专题28互斥事件和对立事件的概率【标题01】没有准确理解互斥事件的定义不能准确判断两个事件在一次试验中是否可以同时发生【习题01】给出如下四对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”；③甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”；④甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”，其中属于互斥事件的有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【经典错解】①、③、④属于互斥事件，所以选择C.【详细正解】对于②、④中的两个事件可以同时发生；①、③中的两个事件不可能同时发生；根据互斥事件的定义知①、③中的两个事件为互斥事件.【习题01针对训练】从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A.A与C互斥B.B与C互斥C.任何两个均互斥D.任何两个均不互斥【标题02】没有理解的含义导致计算错误【习题02】抛掷一枚均匀的骰子，若事件：“朝上一面为奇数”，事件：“朝上一面的点数不超过3”，求.【经典错解】事件：朝上一面的点数是1，3，5；事件：朝上一面的点数为1，2，3，∴【详细正解】事件：朝上一面的点数是1，3，5；事件：朝上一面的点数为1，2，3，包含朝上一面的点数为1，2，3，5四种情况，∴【深度剖析】（1）经典错解错在没有理解的含义导致计算错误.（2）事件：朝上一面的点数是1，3，5；事件：趄上一面的点数为1，2，3，很明显，事件与事件不是互斥事件.因为当朝上的点数是1或3时，事件和事件同时发生，所以事件和事件不是互斥事件，所以不能用互斥事件的概率公式.只能利用古典概型的概率公式解答.（2）对于字母表示的事件的含义一定要弄清楚，如事件表示事件发生或事件发生，也可以说事件，至少有一个发生.事件表示事件和同时发生.只有把它们的含义弄明白了，你才有可能正确解答.【习题02针对训练】某射手在一次射击中射中10环，9环，8环的概率分别为0.24，0.28，0.19计算这一射手在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率；(2)不够8环的概率.【标题03】互斥事件和对立事件的概念和关系没有理解透彻【习题03】从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥但不对立的两个事件是()A.至少有1个白球，都是白球B.至少有1个白球，至少有1个红球C.恰有1个白球，恰有2个白球D.至少有1个白球，都是红球【经典错解】C【详细正解】A，B选项中的两个事件不互斥，当然也不对立；C选项中的两个事件互斥，但不对立；D选项中的两个事件不但互斥，而且对立，所以正确答案应为C.【习题03针对训练】从一批产品中取出三件产品,设A={三件产品全不是次品},B={三件产品全是次品},C={三件产品不全是次品},则下列结论正确的序号是________.①A与B互斥；②B与C互斥；③A与C互斥；④A与B对立；⑤B与C对立.【标题04】忽略了公式的使用前提导致出错【习题04】抛掷一枚均匀的骰子，若事件：“朝上一面为奇数”，事件：“朝上一面的点数不超过3”，求.【经典错解】事件：朝上一面的点数是1，3，5；事件：朝上一面的点数为1，2，3，∴=【详细正解】事件：朝上一面的点数是1，3，5；事件：朝上一面的点数为1，2，3，包含朝上一面的点数为1，2，3，5四种情况，∴=【习题04针对训练】某射手在一次射击中射中10环，9环，8环的概率分别为0.24，0.28，0.19计算这一射手在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率；(2)不够8环的概率.高中数学经典错题深度剖析及针对训练第28讲：互斥事件和对立事件的概率参考答案【习题01针对训练答案】【习题01针对训练解析】两个事件互斥指的是:在一次随机试验中,不可能同时发生的两个事件,从集合的角度来看,两个事件包含的结果组成的集合交集是空集,即:,事件包括三种情况：全是正品、一件正品一件次品、两件全是次品，∴,故选.【习题02针对训练答案】（1）0.52；（2）0.29.【习题02针对训练解析】(1)记射中10环为事件，射中9环为事件，互斥，则＝0.24+0.28＝0.52(2)记不够8环为事件，射中8环为事件，则与为相互独立事件.＝)＝(2)记不够8环为事件，射中8环为事件，则与为相互独立事件.=()＝
