5．4复数的几何表示一、基础达标1．复数z＝＋i3对应的点在复平面第几象限()A．一B．二C．三D．四答案D解析由i2＝－1，z＝－i，对应点坐标为(，－1)．2．当0，m－1<0.所以点Z位于第四象限．故选D.3．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()A．4＋8iB．8＋2iC．2＋4iD．4＋i答案C解析A(6,5)，B(－2,3)，∵C为AB的中点，∴C(2,4)，∴点C对应的复数为2＋4i，故选C.4．已知复数z＝a＋bi(a、b∈R)，当a＝0时，复平面内的点z的轨迹是()A．实轴B．虚轴C．原点D．原点和虚轴答案B解析a＝0时，z＝bi，复平面内的点z的轨迹是虚轴．5．已知复数z＝a＋i在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|＝2，则复数z等于________．答案－1＋i解析因为z在复平面内对应的点位于第二象限，所以a<0，由|z|＝2知，＝2，解得a＝±1，故a＝－1，所以z＝－1＋i.6．若复数(－6＋k2)－(k2－4)i(k∈R)所对应的点在第三象限，则k的取值范围是________．答案(2，)∪(－，－2)解析∵z位于第三象限，∴∴20.∴选B.9．设A、B为锐角三角形的两个内角，则复数z＝(cosB－tanA)＋tanBi对应的点位于复平面的()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案B解析因A、B为锐角三角形的两个内角，所以A＋B＞，即A＞－B，sinA＞cosB．cosB－tanA＝cosB－＜cosB－sinA＜0，又tanB＞0，所以点(cosB－tanA，tanB)在第二象限，故选B.10．复数z＝3＋ilog3对应的点位于复平面内的第________象限．答案三解析3<0，log3<0，∴z＝3＋ilog3对应的点位于复平面内的第三象限．11．当实数m为何值时，复数z＝(m2－8m＋15)＋(m2＋3m－28)i在复平面内的对应点：(1)位于第四象限；(2)位于x轴负半轴上；(3)在上半平面(含实轴)．解(1)要使点位于第四象限，须∴，∴－7
