（三年模拟一年创新）高考数学复习 第二章 第二节 函数的基本性质 文（全国通用）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

【大高考】（三年模拟一年创新）2016届高考数学复习第二章第二节函数的基本性质文（全国通用）A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1．(2015·广东佛山模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝3x＋m(m为常数)，则f(－log35)的值为()A．－4B．4C．－6D．6解析由题意f(0)＝0，即1＋m＝0，所以m＝－1，f(－log35)＝－f(log35)＝－(3log35－1)＝－4.答案A2．(2015·洛阳市统考)设f(x)是定义在[－2，2]上的奇函数，若f(x)在[－2，0]上单调递减，则使f(a2－a)＜0成立的实数a的取值范围是()A．[－1，2]B．[－1，0)∪(1，2]C．(0，1)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)解析 f(x)是[－2，2]上的奇函数，∴f(0)＝0，f(a2－a)＜0＝f(0)，又 f(x)在[－2，0]上单调递减，∴f(x)在[0，2]也单调递减，故即a∈[－1，0)∪(1，2]．答案B3．(2013·杭州模拟)设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则y＝f(x)的图象可能是()解析因为f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)是周期为2的偶函数，结合选项中的图象得出正确的答案为B.答案B4．(2014·东北四校联考)函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间是()A.B.C.D.解析y＝lnt在(0，＋∞)上为增函数，而t＝4＋3x－x2＝－(x－)2＋在(－∞，]上为增函数，在上为减函数，又t＞0，即x2－3x－4＜0，－1＜x＜4，故f(x)在(－1，]上为增函数，在上为减函数．答案D5．(2014·荆州模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，且在[0，1)上单调递增，记a＝f，b＝f(2)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为()A．a＞b＝cB.b＞a＝cC．b＞c＞aD．a＞c＞b解析依题意得，f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，即函数f(x)是以2为周期的函数，f(2)＝f(0)＝0，又f(3)＝－f(2)＝0，且f(x)在[0，1)上是增函数，于是f()＞f(0)＝f(2)＝f(3)，即a＞b＝c.答案A6．(2013·广东广州二测)函数f(x)(x∈R)的图象如图所示，则函数g(x)＝f(logax)(0＜a＜1)的单调减区间是()A.B．(－∞，0)∪C．[，1]D．[，＋1]解析由于0＜a＜1，y＝logax是减函数，要求f(logax)的减区间，则0≤logax≤，∴≤x≤1.答案C二、填空题7．(2014·南京模拟)若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上是单调递增函数，如果实数t满足f(lnt)＋f≤2f(1)，那么t的取值范围是________．解析由于函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(lnt)＝f，由f(lnt)＋f≤2f(1)，得f(lnt)≤f(1)，又函数f(x)在区间[0，＋∞)上是单调递增函数，所以|lnt|≤1，－1≤lnt≤1，故≤t≤e.答案三、解答题8．(2014·陕西汉中5月模拟)设函数f(x)＝kax－a－x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数．(1)若f(1)>0，试求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)>0的解集；(2)若f(1)＝，且g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值．解 f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(0)＝0，∴k－1＝0，∴k＝1.(1) f(1)>0，∴a－>0，又a>0且a≠1，∴a>1. k＝1，∴f(x)＝ax－a－x，当a>1时，y＝ax和y＝－a－x在R上均为增函数，∴f(x)在R上为增函数，原不等式可化为f(x2＋2x)>f(4－x)，∴x2＋2x>4－x，即x2＋3x－4>0，∴x>1或x<－4，∴不等式的解集为{x|x>1或x<－4}．(2) f(1)＝，∴a－＝，即2a2－3a－2＝0，∴a＝2或a＝－(舍去)，∴g(x)＝22x＋2－2x－4(2x－2－x)＝(2x－2－x)2－4(2x－2－x)＋2，令t＝h(x)＝2x－2－x(x≥1)，则g(t)＝t2－4t＋2. t＝h(x)在[1，＋∞)上为增函数(由(1)可知)，∴h(x)≥h(1)＝，即t≥.g(t)＝t2－4t＋2＝(t－2)2－2，t∈，∴当t＝2时，g(t)取得最小值－2，即g(x)取得最小值－2，此时x＝log2(1＋)，故当x＝log2(1＋)时，g(x)有最小值－2.一年创新演练9．偶函数f(x)在[0，＋∞)上为增函数，若不等式f(ax－1)＜f(2＋x2)恒成立，则实数a的取值范围为()A．(－2，2)B．(－2，2)C．(－2，2)D．(－2，2)解析由于函数为偶函数，因此f(ax－1)＝f(|ax－1|)，f(ax－1)＜f(2＋x2)⇔f(|ax－1|)＜f(2＋x2)，据已知单调性可得f(|ax－1|)＜f(2＋x2)⇔|ax－1|＜2＋x2，据题意可得不等式|ax－1|＜2＋x2恒成立，即－(2＋x2)＜ax－1＜2＋x2⇔恒成立，据二次函数知识可知解得－2＜a＜2，故选B.答案B10．若函数f(x)＝cosx＋2xf′，则f与f的大小关...