高考数学总复习 第七章 立体几何 课时作业43 理（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

课时作业43空间点、直线、平面之间的位置关系1．如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是(D)解析：A、B、C图中四点一定共面，D中四点不共面．2．(2019·烟台质检)a，b，c是两两不同的三条直线，下面四个命题中，真命题是(C)A．若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面B．若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交C．若a∥b，则a，b与c所成的角相等D．若a⊥b，b⊥c，则a∥c解析：若直线a，b异面，b，c异面，则a，c相交、平行或异面；若a，b相交，b，c相交，则a，c相交、平行或异面；若a⊥b，b⊥c，则a，c相交、平行或异面；由异面直线所成的角的定义知C正确．3．若m，n为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，则下列命题中正确的是(A)①若直线m，n都平行于平面α，则m，n一定不是相交直线；②若直线m，n都垂直于平面α，则m，n一定是平行直线；③已知平面α，β互相垂直，且直线m，n也互相垂直，若m⊥α，则n⊥β；④若直线m，n在平面α内的射影互相垂直，则m⊥n.A．②B．②③C．①③D．②④解析：对于①，m与n可能平行，可能相交，也可能异面，①错误；对于②，由线面垂直的性质定理可知，m与n一定平行，故②正确；对于③，还有可能n∥β，n⊂β或n与β相交，③错误；对于④，把m，n放入正方体中，如图，取A1B为m，B1C为n，平面ABCD为平面α，则m与n在α内的射影分别为AB与BC，且AB⊥BC.而m与n所成的角为60°，故④错误．4．过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作(D)A．1条B．2条C．3条D．4条解析：如图，连接体对角线AC1，显然AC1与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，所成角的正切值都为.联想正方体的其他体对角线，如连接BD1，则BD1与棱BC，BA，BB1所成的角都相等， BB1∥AA1，BC∥AD，∴体对角线BD1与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，同理，体对角线A1C，DB1也与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，过A点分别作BD1，A1C，DB1的平行线都满足题意，故这样的直线l可以作4条．5．如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动，点N在正方体的底面ABCD内运动，则MN的中点P的轨迹的面积是(D)A．4πB．πC．2πD.解析：连接DN，则△MDN为直角三角形，在Rt△MDN中，MN＝2，P为MN的中点，连接DP，则DP＝1，所以点P在以D为球心，半径R＝1的球面上，又因为点P只能落在正方体上或其内部，所以点P的轨迹的面积等于该球面面积的，故所求面积S＝×4πR2＝.6．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，则异面直线CP与BA1所成的角θ的取值范围是(D)A．0＜θ＜B．0＜θ≤C．0≤θ≤D．0＜θ≤解析：连接CD1，CA. A1B∥D1C，∴异面直线CP与A1B所成的角即为CP与D1C所成的角． △AD1C是正三角形，∴当P与A重合时，所成角最大，为.又 P不能与D1重合(此时D1C与A1B平行，不是异面直线)，∴θ∈，故选D.7．如图，ABCD-A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是(A)A．A，M，O三点共线B．A，M，O，A1不共面C．A，M，C，O不共面D．B，B1，O，M共面解析：连接A1C1，AC，则A1C1∥AC，所以A1，C1，C，A四点共面，所以A1C⊂平面ACC1A1，因为M∈A1C，所以M∈平面ACC1A1，又M∈平面AB1D1，所以M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，因为平面ACC1A1∩平面AB1D1＝AO，所以M∈AO，所以A，M，O三点共线．8．直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为(C)A.B.C.D.解析：解法一：取BC的中点Q，连接QN，AQ，易知BM∥QN，则∠ANQ或其补角的余弦值即为所求，设BC＝CA＝CC1＝2，则AQ＝，AN＝，QN＝，∴cos∠ANQ＝＝＝＝.解法二：以C1为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设BC＝CA＝CC1＝2，则A(2,0,2)，N(1,0,0)，M(1,1,0)，B(0,2,2)，∴AN＝(－1,0，－2)，BM＝(1，－1，－2)，∴cos〈AN，BM〉＝＝＝＝.故选C.9．(2019·西安模拟)如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中，①GH与EF平行；②BD与MN为异面直线；③GH与MN成60°角；④...