高二数学《用圆锥曲线的定义解题》人教版知识精讲VIP免费

高二数学《用圆锥曲线的定义解题》人教版【同步教育信息】一.本周教学内容：专题讲座《利用圆锥曲线的定义解题》二.复习：椭圆、双曲线、抛物线、圆锥曲线的统一定义。1.椭圆的第一定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数2a(a>0)，（2a>|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。注：（1）2a>|F1F2|时，动点的轨迹是椭圆；（2）2a=|F1F2|时，动点的轨迹是线段；（3）2a<|F1F2|时，动点无轨迹。2.椭圆的第二定义：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数e（0|F1F2|时，动点无轨迹。4.双曲线的第二定义：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数e(e>1)的点的轨迹叫双曲线。定点是双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线，常数e叫双曲线的离心率。5.抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫抛物线，定点F叫抛物线的焦点，定直线l叫抛物线的准线。（要求定点F不在定直线l上）。6.圆锥曲线的统一定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离之比等于常数e的动点的轨迹。（1）当01时，表示双曲线。这三种曲线合在一起，称为圆锥曲线。三.典型例题分析：例1.选择题19251122212.FFxyABFABF、是椭圆的两个焦点，是过的弦，则的周长是（）A.10B.12C.20D.16用心爱心专心225912522..椭圆上一点到左准线的距离为，则点到右焦点的距离为xyPP（）31691221.||双曲线方程为，过左焦点的弦交左支于、两点，且xyFABABAB=6，设F2是右焦点，则△ABF2的周长为（）A.16B.22C.28D.324169160221212.双曲线上一点，、是双曲线的焦点，且，则xyPFFFPF△F1PF2的面积为（）5.动点P到点A（0，2）的距离比到直线l：y=-4的距离小2，则动点P的轨迹方程是（）A.y2=4xB.y2=8xC.x2=4yD.x2=8y6.若抛物线y2=2px（p>0）上三点的纵坐标的平方成等差数列，则三点对应的焦半径的关系是（）A.成等比数列；B.成等差数列；C.成常数列；D.以上均不对。解1：结合椭圆的图形可知，△ABF2的周长应等于4aaa5420，∴选C。y5F2BO3xF1A解2：先用椭圆的第二定义求出点P到左焦点的距离||.PFca12545∴|PF1|=2再用椭圆的第一定义求点P到右焦点的距离||||||PFPFaPF1222108∴选（A）解3：依题意：|AF2|-|AF1|=2a（1）|BF2|-|BF1|=2a（2）用心爱心专心（1）+（2）|AF2|+|BF2|=4a+|AB||AF2|+|BF2|+|AB|=4a+2|AB| a=4∴4a=16 |AB|=6∴2|AB|=12∴△ABF2的周长=16+12=28∴选（C）ABF1F2解4：设|PF1|=m，|PF2|=n则SmnmnFPF12126034sin在中，FPFcmnmn122222260()cos1002362()mnmnmnmnSmnFPF1234343693∴选（D）yPxF1OF260°解5：依题意：动点到点A（0，2）的距离比到直线y=-4的距离小2，因此，动点到定点A（0，2）的距离与到定直线y=-2的距离相等，由抛物线定义知，动点P的轨迹是顶点在原点，焦点在y轴正半轴上的抛物线。∴选（D）yA（0，2）xy=-2y=-4解6：设P1（x1，y1）用心爱心专心P2（x2，y2），P3（x3，y3）则，ypxypx12122222ypx3232又2221232yyy2222213()pxpxpx2213xxx又焦半径：，，||||||PFxpPFxpPFxp1122332222222||PFxp||||PFPFxxp13122213||||||PFPFPF∴三个焦半径成等差数列∴选（B）P1P2P3yxxp2xp2例2.设动圆M与圆C：(x+4)2+y2=100相内切，且过点A（4，0），求这个动圆圆心M的轨迹方程。解：设：动圆圆心M（x，y），切点为P则：C、M、P三点共线||||CMMP10又||||||||MPMAMCMA10由椭圆的第一定义知，动点M的轨迹是以定点C，A为焦点，中心在原点的椭圆。28210cacab453动点的轨迹方程为：Mxy222591例3.已知圆C1：(x+3)2+y2...