平面向量的概念及线性运算1．设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD内任意一点，则OA＋OB＋OC＋OD等于(D)A.OMB．2OMC．3OMD．4OMOA＋OB＋OC＋OD＝(OA＋OC)＋(OB＋OD)＝2OM＋2OM＝4OM.2．设P是△ABC所在平面内的一点，且CP＝2PA，则△PAB与△PBC的面积之比是(B)A.B.C.D.由CP＝2PA知，PA∶PC＝1∶2，所以＝＝.3．设a，b是非零向量，下列四个条件中，使＝成立的充分条件是(C)A．a＝－bB．a∥bC．a＝2bD．a∥b且|a|＝|b|因为向量的方向与a相同，向量的方向与b相同，且＝，所以向量a与b的方向相同，故可排除A，B，D.当a＝2b时，＝＝，故a＝2b是＝成立的充分条件．4．(2018·石家庄一模)△ABC中，点D在边AB上，且BD＝DA，设CB＝a,CA＝b，则CD＝(B)A.a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b因为AB＝CB－CA＝a－b.因为BD＝DA，所以AD＝AB＝a－b，所以CD＝CA＋AD＝b＋a－b＝a＋b.5．已知a，b是两个不共线的向量，若它们起点相同，a，b，t(a＋b)三向量的终点在一条直线上，则实数t＝.因为a，b，t(a＋b)的终点在一条直线上，所以t(a＋b)－a＝λ(a－b)，即(t－λ－1)a＋(t＋λ)b＝0，又因为a，b不共线，故解得t＝.6．(2018·河南三市联考)在锐角△ABC中，CM＝3MB，AM＝xAB＋yAC，则＝3.由题意可得CA＋AM＝3(AB－AM)，即4AM＝3AB＋AC，亦即AM＝AB＋AC，所以x＝，y＝，所以＝3.7．如图，以向量OA＝a，OB＝b为边作平行四边形AOBD，C为OD与AB的交点，若BM＝BC，CN＝CD，试用a，b表示MN.因为BA＝OA－OB＝a－b，BM＝BA＝a－b.所以OM＝OB＋BM＝a＋b.又OD＝a＋b，故ON＝OC＋CN＝OD＋OD＝OD＝a＋b，所以MN＝ON－OM＝a＋b－a－b＝a－b.8．(2019·石家庄市第一次模拟)已知A，B，C是圆O上的不同的三点，线段CO与线段AB交于D，若OC＝λOA＋μOB(λ∈R，μ∈R)，则λ＋μ的取值范围是(B)A．(0,1)B．(1，＋∞)C．(1，]D．(－1,0)OD＝OC＝(λOA＋μOB)＝OA＋OB，因为A，B，D共线，所以λ＋μ＝1，所以λ＋μ＝，由题意易知>1，所以λ＋μ∈(1，＋∞)．9．在△ABC所在的平面上有一点P，满足PA＋PB＋PC＝AB，若△ABC的面积为12cm2，则△PBC的面积为8cm2.因为PA＋PB＋PC＝AB，所以PA＋PB＋PC＝AP＋PB，所以PC＝2AP，所以点P是CA的三等分点，所以＝＝.因为S△ABC＝12cm2，所以S△PBC＝×12＝8cm2.10．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，G是重心，设AB＝a，AC＝b.(1)用a，b表示AD，AG；(2)求证：GA＋GB＋GC＝0.(1)AD＝(a＋b)，AG＝AD＝(a＋b)，(2)证明：由(1)知GA＝－(a＋b)，设BC＝c，同理可得：GB＝－(－a＋c)，GC＝－(－b－c)，所以GA＋GB＋GC＝－(a＋b－a＋c－b－c)＝0.
