河北定州2016-2017学年第二学期高一承智班开学考试数学试卷一、选择题1．若是幂函数，且满足，则=.A.3B.-3C.D.2．已知，且函数恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．[-4，0]B．C．D．3．若集合，，则（）A．B．C．D．4．下列函数中是偶函数且在（0，1）上单调递减的是（）A．B．C．D．5．已知全集，集合，则（）A．B．C．D．6．如下面左图所示，半径为的⊙切直线于，射线从出发绕着点顺时针旋转到．旋转过程中，交⊙于．记为、弓形的面积为，那么的图象是下面右图中的（）7．若函数在区间上的最大值是最小值的倍，则的值为()A．B．C．D．8．设集合，则（）A．B．C．D．9．下图中的曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知取，四个值，则相应于曲线的依次为（）A．B．C．D．10．已知f(x)是定义域为实数集R的偶函数，∀x1≥0，∀x2≥0，若x1≠x2，则＜0.如果f＝，4f()＞3，那么x的取值范围为()A.B.C.∪(2，＋∞)D.∪11．已知函数满足，当时，函数在内有2个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.12．集合A={x}B={}C={}又则（）（A）（a+b）A(B)(a+b)B(C)(a+b)C(D)(a+b)A、B、C任一个二、填空题13．．已知函数在区间和上递增，在区间和上递减，则的解析式可以是***．（只需写出一个符合题意的解析式）14．对于函数，在使≥M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最大值称为函数的“下确界”，则函数的下确界为.15．.函数的单调增区间是______________.16．已知函数f(x)＝mx2＋x＋m＋2在(－∞，2)上是增函数，则实数m的取值范围是________．三、计算题17．.已知函数且≠1)（1）求此函数的定义域；（2）讨论的单调性。18．定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数；.（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围；（3）若，函数在上的上界是，求的取值范围.19．已知函数．（Ⅰ）若，求的单调区间；（Ⅱ）若，且存在实数满足，．设的最大值为，求的取值范围（用表示）．参考答案CCCDDAAABB11．A13．或等14．15．16．17．解：（1）由，得，……….2分当时，当时，，……….4分所以定义域是时，；当时，。……….6分（2）当时，设，则，即，因为，所以，即，所以当时，在上是增函数。…….………9分当时，设，则有，所以1，因为，所以，即，所以时，在上也是增函数………12分18．（1）在的值域为，故不存在常数，使成立所以函数在上不是有界函数。（2）实数的取值范围为。（3）当时，的取值范围是；当时，的取值范围是[解]：（1）当时，因为在上递减，所以，即在的值域为故不存在常数，使成立所以函数在上不是有界函数。……………4分（没有判断过程，扣2分）（2）由题意知，在上恒成立。………5分，∴在上恒成立………6分∴………7分设，，，由得t≥1，设，所以在上递减，在上递增，………9分（单调性不证，不扣分）在上的最大值为，在上的最小值为所以实数的取值范围为。…………………………………11分（3），∵m>0，∴在上递减，…12分∴即………13分①当，即时，，………14分此时，………16分②当，即时，，此时，---------17分综上所述，当时，的取值范围是；当时，的取值范围是………18分19．解：（Ⅰ），因为，，若，则在上为减函数，在上为增函数；若，则在上为增函数．（Ⅱ）因为满足，不妨设，①当时，，因为关于为增函数,所以②当时，，因为关于为增函数，所以．综上：所以当时，，当时，
