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高考数学 专题三第3讲知能演练轻松闯关训练题VIP免费

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高考数学专题三第3讲知能演练轻松闯关训练题1.用反证法证明命题:“m、n∈N,mn可被3整除,那么m、n中至少有一个能被3整除”时,假设的内容应为()A.m、n都能被3整除B.m、n都不能被3整除C.m、n不能都被3整除D.m不能被3整除答案:B2.(2012·武汉市适应性训练)下列推理中属于归纳推理且结论正确的是()A.设数列{an}的前n项和为Sn,由an=2n-1,求出S1=12,S2=22,S3=32,…,推断:Sn=n2B.由f(x)=xcosx满足f(-x)=-f(x)对∀x∈R都成立,推断:f(x)=xcosx为奇函数C.由圆x2+y2=r2的面积S=πr2,推断:椭圆+=1(a>b>0)的面积S=πabD.由(1+1)2>21,(2+1)2>22,(3+1)2>23,…,推断:对一切n∈N*,(n+1)2>2n解析:选A.注意到,选项A由一些特殊事例得出一般性结论,且注意到数列{an}是等差数列,其前n项和等于Sn==n2,选项D中的推理属于归纳推理,但结论不正确.因此选A.3.(2012·唐山市高三年级统一考试)执行如图所示的程序框图,如果输出的a=341,那么判断框中可以是()A.k<4?B.k>5?C.k<6?D.k<7?解析:选C.执行程序后,a1=4a+1=1,k1=k+1=2;a2=4a1+1=5,k2=k1+1=3;a3=4a2+1=21,k3=k2+1=4;a4=4a3+1=85,k4=k3+1=5;a5=4a4+1=341,k5=k4+1=6.要使输出的a=341,判断框中可以是“k<6?”或“k≤5?”,故选C.4.(2012·山西省四校联考)执行如图所示的程序框图后,输出的值为4,则p的取值范围是()A.C.≤p0,且a≠1,下面正确的运算公式是()1①S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y);②S(x-y)=S(x)·C(y)-C(x)S(y);③2S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y);④2S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y).A.①②B.③④C.①④D.②③解析:选B.经验证易知①②错误.依题意,注意到2S(x+y)=2(ax+y-a-x-y),又S(x)C(y)+C(x)S(y)=2(ax+y-a-x-y),因此有2S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y);同理有2S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y),综上所述,选B.6.定义某种运算S=a⊗b,运算原理如图所示,则式子(2tan)⊗lne+(lg100)⊗()-1的值是________.解析: 2tan=2>lne=1,∴(2tan)⊗lne=2×(1+1)=4.又lg100=2<()-1=3,∴(lg100)⊗()-1=2×(3-1)=4,∴(2tan)⊗lne+(lg100)⊗()-1=8.答案:87.两点等分单位圆时,有相应正确关系为sinα+sin(π+α)=0;三点等分单位圆时,有相应正确关系为sinα+sin+sin=0.由此可以推知:四点等分单位圆时的相应正确关系为________.解析:由类比推理可知,四点等分单位圆时,α与α+π的终边互为反向延长线,α+与α+的终边互为反向延长线,如图所示.答案:sinα+sin+sin(α+π)+sin=08.已知函数f(x)=,对于数列{an}有an=f(an-1)(n∈N*,且n≥2),如果a1=1,那么a2=________,an=________.解析:a2=f(a1)=,a3=f(a2)=,a4=f(a3)=,由此猜想an=.答案:9.(2011·高考安徽卷)(1)设x≥1,y≥1,证明x+y+≤++xy;(2)设1

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