高中数学 第二章 数列 2.3.1 等比数列同步训练 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题VIP免费

2.3.1等比数列5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.给出下列命题：（1）若cbba，则-a，b，-c成等比数列（abc≠0）；（2）{2an+1}(n∈N*)是等比数列；（3）若b2=ac，则a、b、c成等比数列；（4）若an+1=anq（q为常数），则{an}是等比数列.其中正确的命题有()A.0个B.1个C.2个D.3个解析：（1）显然正确；（2）中若a=0则不正确;（3）中若a=b=c=0也不行;（4）中若q=0不行.故选B.答案：B2.从集合{1,2,3,…,10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列个数为()A.3B.4C.6D.8解析：用列举法将符合条件的数列一一列出：1,2,4；1,3,9；2,4,8；4,2,1；9,3,1；8,4,2.答案：C3.在等比数列{an}中,a3=34，a5=38，则a10=___________.解析：根据等比数列的定义，灵活运用结论：am=anqm-n，可得：35aa=q2=2,∴q=±2，a10=a5·q5=±32323824，或者利用通项公式也可.答案：±32324.设{an}是正数组成的等比数列，公比q=2，且a1a2a3…a30=230，那么a3a6a9…a30=____________.解析：因为数列｛an｝中，公比q=2，设a2a5a8…a29=x，而a1a4a7…a28，a2a5a8…a29，a3a6a9…a30成等比数列，且公比为q10=210,又a1a2a3…a30=230，即x3=230，解得x=a2a5a8…a29=210，所以，a3a6a…a30=220.答案：22010分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.在等比数列{an}中，公比为q，若am=xan，则x等于()A.qB.qn-mC.qm-nD.1解析：因为：am=a1qm-1,an=a1qn-1∴a1qm-1=xa1qn-1，∴x=qm-n，可以把这个公式当作结论记住.答案：C2.已知-1,a1,a2,-4成等差数列，-1,b1,b2,b3,-4成等比数列，则212baa等于()A.41B.21C.21D.21或211解析： -1，a1,a2，-4成等差数列，∴d=3141414aa=-1. -1,b1,b2,b3,-4成等比数列，∴b22=(-1)×(-4)=4.∴b2=±2.又 b2=（-1）×q2＜0，∴b2＜0.∴b2=-2.∴2121212baa.答案：C3.公比为q的等比数列{an}，前n项和为Sn，则在下列等式中一定正确的是()（1）a1a2a3a6=a34（2）a6=(q-1)S5+a1（3）(a1+a2)(a3+a4)=(a2+a3)2A.（1）（2）B.（2）（3）C.（1）（3）D.（1）（2）（3）解析：对于（1），由等比数列的通项公式可知不正确；对于（2），由等比数列前n项和公式容易得知其正确性；对于（3），(a1+a2)(a3+a4)=a1a3+a1a4+a2a3+a2a4=a22+2a2a3+a32=(a2+a3)2，由此可知其正确性.综上所述，选B.答案：B4.在下面所示的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵行成等比数列，则a+b+c的值为()120.51abcA.1B.2C.89D.4解析：根据题意填写表格，得12340.512324121431814183211618116341所以，a+b+c=21+83+41=89.答案：C5.判断下列数列是否为等比数列，若是求出其公比来.（1）1,3,9,27,81,…；（2）81,27,9,3,1,…；（3）1,1,3,9,27,81,…解：根据等比数列的定义知：数列（1）与（2）都是等比数列，在求它们的公比时要注意比值的顺序；（3）不是等比数列。因为第二项与第一项的比值为1，而第三项与第二项的比值为3，不符合“同一个常数”。所以（1）中的公比为3；（2）中的公比为31;（3）不是等比数列.26.已知数列x，2x+2，3x+3，…为等比数列，求这个数列的通项公式.解：由已知得(2x+2)2=x(3x+3)，解这个方程得x=-1或x=-4.当x=-1时，a1=-1,a2=0,a3=0，不能构成等比数列.当x=-4时，a1=-4,a2=-6,a3=-9,∴q=23∴an=-4·(23)n-1(n∈N*).30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.设a1，a2，a3，a4成等比数列，且公比q=2，则432122aaaa等于()A.41B.21C.81D.1解析：根据等比数列的定义：22122122212143211)2(22222qaaqaaqaqaaaaaaa.答案：A2.在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5等于()A.33B.72C.84D.189解析：利用转化思想将等比数列问题转化为a1和q处理，也可利用等比数列的定义进行求解.解法一：设公比为q，由题知，.21,321111qaqaaa得q=2或q=-3＜0(舍去).解法二：由a1=3,a1+a2+a3=21得，q=2(q=-3＜0舍去)，a3+a4+a5=q2(a1+a2+a3)=84.答案：C3.等比数列{an}中，已知a9=-2，则此数列的前17项之积等于()A.216B.-216C.217D.-217解析：由等比数列的性质：序号和相等，则对应项的乘积相...