高中数学 每日一题（3月13日-3月19日）理 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP免费

3月13日归纳推理（1）高考频度：★★★☆☆难易程度：★★☆☆☆给出下面的等式：19211；1293111；123941111；12349511111；1234596111111；……由此猜测12345697A．1111113B．1111112C．1111111D．1111110【参考答案】C【试题解析】观察题干中给出的等式可知，第1个等式：等号左边变化的为1和2，等号右边为2个1；第2个等式：等号左边变化的为12和3，等号右边为3个1；第3个等式：等号左边变化的为123和4，等号右边为4个1；第4个等式：等号左边变化的为1234和5，等号右边为5个1；第5个等式：等号左边变化的为12345和6，等号右边为6个1．因此，当等号左边为123456和7时，对应右边应为7个1．故选C．【解题必备】（1）猜想往往依据直觉，而归纳是先研究已知的或最简单、最特殊的情况，从中发现规律，得到猜想．由归纳推理得到的猜想更合乎情理，更准确．此类型问题主要包括数字归纳型和式子归纳型：①数字归纳型是数字特点的归纳猜想问题，常见的有数表、数阵等；②式子归纳型是代数式特点的归纳猜想问题，涉及等式、不等式等．（2）对于选择题和填空题，要求直接写出结果，不必写出计算或推理过程，因此要求结果必须准确．而归纳推理的结论并不一定正确，一般情况下需要对所得结论进行证明．1．观察下列式子：1213122；221151233；222111712344；……则归纳猜想一般的不等式为A．222111211(2)23nnnnB．222111211(2)23nnnnC．222211111(2)23nnnnD．222111211(2)23nnnn2．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图（1）中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，所以将其称为三角形数；类似地，称图（2）中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数，则下列数中既是三角形数又是正方形数的是2A．289B．1024C．1225D．13783．已知如下等式：246；810121416；18202224262830；……以此类推，则2018出现在第____________个等式中．1．D【解析】观察题中给出的不等式，易知每个不等式的不等号左边的最后一项的分母的底数等于右边的分母，不等号左边的最后一项的分母的底数与指数的乘积减去1等于右边的分子，故一般的不等式为222111211(2)23nnnn，故选D．2．C【解析】记三角形数构成的数列为{}na，则11a，2312a，36123a，4101234a，…，易得通项公式为123(1)2nnnan；同理可得正方形数构成的数列{}nb的通项公式为2nbn．将四个选项中的数字分别代入上述两个通项公式，使得n都为正整数的只有1225．故选C．3．31【解析】观察所给等式的特征和规律：①所有等式中的数都是偶数；②等式中数字的个数构成以3为首3项，2为公差的等差数列，所以第n个等式中有21n个数字，前n个等式中有(321)(2)2nnnn个数字，易知2018是第1009个数字，且30(302)9601009，31(312)10231009，由此可得2018在第31个等式中．【名师提醒】推理和证明是高中数学的重要内容之一，也高考的重要考点之一，本题考查的是合情推理中归纳推理和数列的求和问题．43月14日归纳推理（2）高考频度：★★★☆☆难易程度：★★☆☆☆（1）如图(a)，(b)，(c)，(d)为四个平面图形，数一数每个平面图形含有多少个顶点、多少条边，它们将平面分成多少个区域?（2）由（1）推断一个平面图形的顶点数V、边数E和分平面所得区域的个数F之间有什么关系?（3）现已知某个平面图形有999个顶点，且将平面分成了999个区域，试根据上述关系确定这个平面图形有多少条边?【参考答案】见试题解析．【试题解析】（1）图(a)中平面图形的顶点数、边数和分平面所得区域的个数分别为3，3，2；图(b)中平面图形的顶点数、边数和分平面所得区域的个数分别为8，12，6；图(c)中平面图形的顶点数、边数和分平面所得区域的个数分别为6，9，5；图(d)中平面图形的顶点数、边数和分平面所得区域的个数分别为10，15，7．（2）对于图(a)：易知3232；对于图(b)：易知86122；对于图(c)：易知6...