9.5抛物线及其性质挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.抛物线及其标准方程1.了解抛物线的定义,并会利用定义解题2.掌握求抛物线标准方程的基本步骤(定型、定位、定量)和基本方法(定义法和待定系数法)2017课标Ⅱ,16抛物线的定义梯形的中位线★☆☆2.抛物线的几何性质1.知道抛物线的简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率)2.能用其性质解决有关的抛物线问题,了解抛物线的一些实际应用2017天津文,12抛物线的准线直线与圆的位置关系★★★3.抛物线中弦的相关问题1.理解并掌握抛物线中与焦点弦有关的性质与结论2.能解决抛物线中与弦有关的问题2018课标Ⅲ,16求焦点弦所在直线的斜率直线与抛物线的位置关系★☆☆分析解读从高考试题来看,抛物线的定义、标准方程、几何性质以及直线与抛物线的位置关系等一直是命题的热点,题型既有选择题、填空题,又有解答题;客观题突出“小而巧”的特点,主要考查抛物线的定义、标准方程,主观题考查得较为全面,除考查定义、性质之外,还考查直线与抛物线的位置关系,考查基本运算能力、逻辑思维能力和综合分析问题的能力,着力于数学思想方法的考查.破考点【考点集训】考点一抛物线及其标准方程1.(2016四川文,3,5分)抛物线y2=4x的焦点坐标是()A.(0,2)B.(0,1)C.(2,0)D.(1,0)答案D2.(2014安徽,3,5分)抛物线y=14x2的准线方程是()A.y=-1B.y=-2C.x=-1D.x=-2答案A3.(2016浙江,9,4分)若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10,则M到y轴的距离是.答案9考点二抛物线的几何性质4.(2017课标Ⅱ文,12,5分)过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为❑√3的直线交C于点M(M在x轴的上方),l为C的准线,点N在l上且MN⊥l,则M到直线NF的距离为()A.❑√5B.2❑√2C.2❑√3D.3❑√3答案C5.(2014上海文,3,4分)若抛物线y2=2px的焦点与椭圆x29+y25=1的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为.答案x=-2考点三抛物线中弦的相关问题6.(2014课标Ⅱ文,10,5分)设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,则|AB|=()A.❑√303B.6C.12D.7❑√3答案C7.(2017课标Ⅰ,10,5分)已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A,B两点,直线l2与C交于D,E两点,则|AB|+|DE|的最小值为()A.16B.14C.12D.10答案A炼技法【方法集训】方法1求抛物线标准方程的方法1.已知抛物线C的开口向下,其焦点是双曲线y23-x2=1的一个焦点,则C的标准方程为()A.y2=8xB.x2=-8yC.y2=❑√2xD.x2=-❑√2y答案B2.已知抛物线C的焦点为F(0,1),则抛物线C的标准方程为.答案x2=4y方法2解决直线与抛物线位置关系问题的方法3.(2017课标Ⅰ文,20,12分)设A,B为曲线C:y=x24上两点,A与B的横坐标之和为4.(1)求直线AB的斜率;(2)设M为曲线C上一点,C在M处的切线与直线AB平行,且AM⊥BM,求直线AB的方程.解析(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1≠x2,y1=x124,y2=x224,x1+x2=4,于是直线AB的斜率k=y1-y2x1-x2=x1+x24=1.(2)由y=x24,得y'=x2,设M(x3,y3),由题设知x32=1,解得x3=2,于是M(2,1).设直线AB的方程为y=x+m,故线段AB的中点为N(2,2+m),|MN|=|m+1|.将y=x+m代入y=x24得x2-4x-4m=0.当Δ=16(m+1)>0,即m>-1时,x1,2=2±2❑√m+1.从而|AB|=❑√2|x1-x2|=4❑√2(m+1).由题设知|AB|=2|MN|,即4❑√2(m+1)=2(m+1),解得m=7.所以直线AB的方程为y=x+7.过专题【五年高考】A组自主命题·天津卷题组(2017天津文,12,5分)设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.已知点C在l上,以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若∠FAC=120°,则圆的方程为.答案(x+1)2+(y-❑√3)2=1B组统一命题、省(区、市)卷题组考点一抛物线及其标准方程1.(2016课标Ⅱ文,5,5分)设F为抛物线C:y2=4x的焦点,曲线y=kx(k>0)与C交于点P,PF⊥x轴,则k=()A.12B.1C.32D.2答案D2.(2017课标Ⅱ,16,5分)已知F是抛物线C:y2=8x的焦点,M是C上一点,FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点,则|FN|=.答案6考点二抛物线的几何性质1.(2016课标Ⅰ,10,5分)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点,交C的准线于D,E两点.已知|AB|=4❑√2,|DE|=2❑√5,则C的焦点到准线的距离为()A.2B.4C.6D.8答案B2.(2015陕西文,3,5分)已知抛物线y2=2px(p>0)的准线经过点(-1,1),则该抛物线焦点坐标为()A....
