下学期高一数学期中模拟试题05共120分，时间120分。第I卷（选择题共60分）一、选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项正确。1、正方体中，直线与（）A异面且垂直B异面但不垂直C相交且垂直D相交但不垂直2、在空间中，下列命题正确的是（）A若两个平面有一个公共点，则它们必有无数个公共点B任意三点都可以确定一个平面C分别在不同平面内的两条直线叫异面直线D垂直于同一条直线的两条直线互相平行3、在正方体ABCD—ABCD中，与棱垂直的棱共有（）条.A2B4C6D84、一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是（）A6BCD5、一空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）6、如果圆柱的体积是16,底面直径与母线长相等,则底面圆的半径为()A2B4C6D87、设为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，下列命题正确的是（）A．若与所成的角相等，则ABCDB．若n//，m//，∥，则C．若，，则D．若，则8、在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如图所示，则左视图为（）9、已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（）ABCD10、下图为△ABC的斜二测直观图如右图所示，则原△ABC的面积为（）A1B2CD(第10题图)（第12题图）11、四棱锥的底面是边长为6的正方形,侧面是全等的等腰三角形,侧棱长为5,则其表面积为()A36B72C84D9612、如图正方体的棱长为1，线段上有两个动点E、F，且，则下列结论中错误的是（）ABEF//平面ABCDC三棱锥A-BEF的体积为定值D的面积与的面积相等第II卷（非选择题共60分）二、填空题（5分×4=20分）将最后结果直接填在横线上.13、若三个球的表面积之比是1：4：9，则它们的体积之比是______14、如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱,若侧面水平放置时，液面恰好过的中点，当底面水平放置时，液面的高为(第14题图)15、在长方体中，，，则二面角的大小是______16、图为正方体的平面展开图，在这个正方体中，①BM与ED垂直；②CN与BM成60º角；③平面ABCD与平面EFMN平行；④DM与BN相交。以上命题中正确的是（第16题图）三、解答题（8分+8分+12分+12分=40分）17、在直三棱柱（侧棱垂直底面）中，，，且异面直线与所成的角等于，BCEFMNAD(1)证明为等边三角形；(2)求棱柱的高.18.、如图一块正方形铁皮边长为10cm按图中阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥）形容器，试把容器的容积V表示为x的函数。19、如图，在边长为的菱形，，平面，，分别是和的中点.510x（1）求证：；（2）求证：；（3）求与平面所成的角的正切值.20、如图1，在△中，，，分别是，的中点，点为线段上的一点.将△沿折起到△的位置，使.如图2.（1）求证：；（2）线段上是否存在点，使平面？说明理由.图2图1参考答案一、选择题三、解答题19、（12分）（1）…………………………2分又故………………………………………………………………4分（2）……………………………………………5分又………………………………………………8分（3）解：。由（2）知又EF∥PB，故EF与平面PAC所成的角为∠BPO…………………………10分因为BC=a，则CO=，BO=。在Rt△POC中PO=，故∠BPO=………………………………………………………………………………12分20、（12分）解：（1）由已知得且//，所以．所以，．所以平面．……………………………………………2分而平面，所以．……………………………………………………4分
