陕西省西安交大苏州附中2015届高三下学期期中数学模拟试卷一、填空题1．函数f（x）=lnx+的定义域为{x|0＜x≤1}．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，从而求出f（x）的定义域．解答：解： 函数f（x）=lnx+，∴，解得0＜x≤1；∴函数f（x）的定义域为{x|0＜x≤1}．故答案为：{x|0＜x≤1}．点评：本题考查了求函数定义域的问题，解题时应根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，从而求出定义域，是基础题．2．已知复数z1=﹣2+i，z2=a+2i（i为虚数单位，a∈R）．若z1z2为实数，则a的值为4．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则和复数为实数的充要条件即可得出．解答：解： =（﹣2+i）（a+2i）=﹣2a﹣2+（a﹣4）i为实数，∴a﹣4=0，解得a=4．故答案为：4．点评：本题考查了复数的运算法则和复数为实数的充要条件，属于基础题．3．若函数f（x）=sin（x+θ）（）的图象关于直线对称，则θ=．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用正弦函数的对称性知+θ=kπ+，k∈Z，而0＜θ＜，于是可求得θ的值．解答：解： 函数f（x）=sin（x+θ）的图象关于直线x=对称，∴+θ=kπ+，k∈Z，1∴θ=kπ+，k∈Z，又0＜θ＜，∴θ=，故答案为：．点评：本题考查正弦函数的对称性，求得θ=kπ+（k∈Z）是关键，考查理解与运算能力，属于中档题．4．已知等差数列{an}的公差d不为0，且a1，a3，a7成等比数列，则的值为2．考点：等比数列的性质；等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由等差数列{an}的公差d不为0，且a1，a3，a7成等比数列，可得（a1+2d）2=a1（a1+6d），利用d≠0，可得a1=2d，即可求出的值．解答：解： 等差数列{an}的公差d不为0，且a1，a3，a7成等比数列，∴（a1+2d）2=a1（a1+6d）， d≠0，∴a1=2d，∴=2，故答案为：2．点评：本题考查等差数列的通项，考查等比数列的性质，比较基础．5．若loga＜1，则a的取值范围是（4，+∞）．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据对数的性质，先求出a＞1，然后根据对数函数的单调性，解不等式即可．解答：解：要使对数有意义，则，即a＞1，∴不等式等价为＜a，即12＜a（a﹣1），即a2﹣a﹣12＞0，即a＞4或a＜﹣3， a＞1，∴a＞4，2故答案为：（4，+∞）．点评：本题主要考查对数不等式的解法，利用对数函数的性质是解决本题的关键．6．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则f（）的值为1．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据顶点的纵坐标求A，根据周期求出ω，由五点法作图的顺序求出φ的值，从而求得f（x）的解析式，进而求得f（）的值．解答：解：由图象可得A=2，T==π，，解得ω=2．再由五点法作图可得2×+φ=2π，（0＜φ＜π），φ=，故f（x）=2sin（2x+），故f（）=2sin（2×+）=2sin=1，故答案为：1．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数的解析式，属于中档题．7．已知函数f（x）对任意的x∈R满足f（﹣x）=f（x），且当x≥0时，f（x）=x2﹣ax+1，若f（x）有4个零点，则实数a的取值范围是（2，+∞）．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由f（﹣x）=f（x），可知函数是偶函数，根据偶函数的对称轴可得当x≥0时函数f（x）有2个零点，即可得到结论．解答：解： f（﹣x）=f（x），∴函数f（x）是偶函数， f（0）=1＞0，根据偶函数的对称轴可得当x≥0时函数f（x）有2个零点，3即，∴，解得a＞2，即实数a的取值范围（2，+∞），故答案为：（2，+∞）点评：本题主要考查函数奇偶的应用，以及二次函数的图象和性质，利用偶函数的对称性是解决本题的关键．8．已知正实数x，y满足（x﹣1）（y+1）=16，则x+y的最小值为8．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：变形利用基本不等式即可得出．解答：解： 正实数x，y满足（x﹣1）（y+1）=16，∴，∴x+y==8，当且仅当y=3，（...
