第一节任意角、弧度制及任意角的三角函数A级·基础过关|固根基|1.将表的分针拨快10分钟，则分钟旋转过程中形成的角的弧度数是()A.B.C．－D．－解析：选C将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角，故A、B不正确；又因为拨快10分钟，故应转过的角为圆周的，即为－×2π＝－，故C正确，D不正确．2．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为()A．2B．4C．6D．8解析：选C设扇形的半径为R，则S＝×4×R2＝2，∴R＝1，∴弧长l＝αR＝4×1＝4，∴扇形的周长为l＋2R＝6.3．若角α的终边在直线y＝－x上，则角α的取值集合为()A．{α|α＝k·360°－45°，k∈Z}B.C.D.解析：选D由图知，角α的取值集合为∪αα＝2nπ－，n∈Z＝αα＝(2n＋1)π－，n∈Z∪αα＝2nπ－，n∈Z＝αα＝kπ－，k∈Z.4．已知点M在角θ终边的反向延长线上，且|OM|＝2，则点M的坐标为()A．(2cosθ，2sinθ)B．(－2cosθ，2sinθ)C．(－2cosθ，－2sinθ)D．(2cosθ，－2sinθ)解析：选C由题意知，M的坐标为(2cos(π＋θ)，2sin(π＋θ))，即(－2cosθ，－2sinθ)．5．已知角α的终边经过点(，)，若α＝，则实数m的值为()A．27B.C．9D.解析：选B∵tan＝＝m－＝，∴m－1＝33＝27，∴m＝.6．设θ是第三象限角，且＝－cos，则是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析：选B由θ是第三象限角，知为第二或第四象限角，∵＝－cos，∴cos≤0.综上知，为第二象限角．7．已知角α的终边与单位圆的交点P，则sinα·tanα＝()A．－B．±C．－D．±1解析：选C由题意得，＋y2＝1，解得y2＝，则sinαtanα＝y·＝－2y2＝－.8.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积＝(弦×矢＋矢2)，弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是()A．6平方米B．9平方米C．12平方米D．15平方米解析：选B如图，由题意可得∠AOB＝，OA＝4，在Rt△AOD中，可得∠AOD＝，∠DAO＝，∴OD＝AO＝×4＝2，于是矢＝4－2＝2.由AD＝AO·sin＝4×＝2，得弦AB＝2AD＝4，∴弧田面积＝(弦×矢＋矢2)＝×(4×2＋22)＝4＋2≈9(平方米)．9．(2020届江西省红色七校高三第一次联考)已知以x轴的正半轴为始边，角θ的终边经过点(2，－3)，将角θ的终边顺时针旋转后得到角β，则tanβ＝()A．－B．5C.D．－5解析：选B由三角函数的定义知tanθ＝－，又β＝θ－，所以tanβ＝tan＝＝＝5，故选B.10．已知角α的终边上一点P的坐标为，则角α的最小正值为________．解析：由题意知，点P在第四象限，且cosα＝sin＝，∴α＝2kπ－(k∈Z)，则α最小正值为.答案：11．设P是角α终边上一点，且|OP|＝1，若点P关于原点的对称点为Q，则Q点的坐标是________．解析：由已知得P(cosα，sinα)，则Q(－cosα，－sinα)．答案：(－cosα，－sinα)12．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα>0，则实数a的取值范围是________．解析：∵cosα≤0，sinα>0，∴∴－2
0可知角α为第一或第三象限角，画出单位圆．又sinα>cosα，由正弦线、余弦线得满足条件的角α的终边在如图所示的阴影部分(不包括边界)，即∪.14．(2018年全国卷Ⅰ)已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos2α＝，则|a－b|＝()A.B.C.D．1解析：选B由题可知，tanα＝＝b－a，又cos2α＝cos2α－sin2α＝＝＝＝，∴5(b－a)2＝1，即(b－a)2＝，则|b－a|＝.15．在平面直角坐标系中，是圆x2＋y2＝1上的四段弧(如图)，点P在其中一段上，角α以Ox为始边，OP为终边．若tanα
