考点集训(二十四)第24讲平面向量的概念与其线性运算1．平面向量a，b共线的充要条件是A．a，b方向相同B．a，b两向量中至少有一个为零向量C．∃λ∈R，b＝λaD．存在不全为零的实数λ1，λ2，使得λ1a＋λ2b＝02．已知M(－2，7)，N(10，－2)，点P是线段MN上的一点，且PN＝－2PM，则P点的坐标是A．(－14，－16)B．(22，－11)C．(6，1)D．(2，4)3．已知△ABC，D是BC边上的一点，AD＝λ，|AB|＝2，|AC|＝4，若记AB＝a，AC＝b，则用a，b表示BD所得的结果为A.a－bB.a－bC．－a＋bD.a＋b4．在平面上，AB1⊥AB2，|OB1|＝|OB2|＝1，AP＝AB1＋AB2.若|OP|<，则|OA|的取值范围是A.B.C.D.5．已知i，j是方向分别与x轴和y轴正方向相同的两个基本单位向量，则平面向量i＋j的模等于________．6．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AE·BD＝__2__．7．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的动点，则|PA＋3PB|的最小值为__5__．8．已知△ABC中，AB＝a，AC＝b，对于平面ABC上任意一点O，动点P满足OP＝OA＋λa＋λb，则动点P的轨迹是什么？其轨迹是否过定点，并说明理由．第24讲平面向量的概念与其线性运算【考点集训】1．D2.D3.C4.D5.6.27.58.【解析】依题意，由OP＝OA＋λa＋λb，得OP－OA＝λ(a＋b)，即AP＝λ(AB＋AC)．如图，以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC，对角线交于O，则AP＝λAD，∴A，P，D三点共线，即P点的轨迹是AD所在的直线，由图可知P点轨迹必过△ABC边BC的中点．
