1.6.1用导数求函数切线、性质（单调性、极值、零点）专题限时训练(小题提速练)(建议用时：45分钟)一、选择题1．曲线y＝ex在点A处的切线与直线x＋y＋3＝0垂直，则点A的坐标为()A．(－1，e－1)B.(0,1)C．(－1，－2)D.(0,2)解析：与直线x＋y＋3＝0垂直的直线的斜率为1，所以切线的斜率为1，因为y′＝ex，所以由y′＝ex＝1，解得x＝0，此时y＝e0＝1，即点A的坐标为(0,1)．选B.答案：B2．已知函数f(x)＝－(4m－1)x2＋(15m2－2m－7)x＋2在实数集R上为单调递增函数，则实数m的取值范围是()A．2
c>bB.a>b>cC．b>c>aD.b>a>c解析：设函数f(x)＝lnx－x(x>0)，得到f′(x)＝－1＝，根据f′(x)<0得x>1，所以函数f(x)在(1，＋∞)上是减函数，又因为1<<3<π，所以a>c>b.选A.答案：A5．(2019·哈尔滨期中)设函数f(x)在R上可导，导函数为f′(x)，y＝(x－1)f′(x)的图象如图所示，则()A．f(x)有极大值f(2)，极小值f(1)B．f(x)有极大值f(－2)，极小值f(1)C．f(x)有极大值f(2)，极小值f(－2)D．f(x)有极大值f(－2)，极小值f(2)解析：由图象知当x>2时，y＝(x－1)f′(x)<0，则f′(x)<0，当10，则f′(x)>0，当－20，当x<－2时，y＝(x－1)f′(x)>0，则f′(x)<0，即当x>2时，f′(x)<0，当－20，当x<－2时，f′(x)<0，即当x＝2时，函数f(x)取得极大值f(2)，当x＝－2时，函数f(x)取得极小值f(－2)．选C.答案：C6．若函数f(x)＝2x3－3mx2＋6x在(2，＋∞)上为增函数，则实数m的取值范围是()A．(－∞，2)B.(－∞，2]C.D.解析：因为f′(x)＝6x2－6mx＋6，当x∈(2，＋∞)时，令f′(x)≥0，即6x2－6mx＋6≥0，则m≤x＋，又因为y＝x＋在(2，＋∞)上为增函数，故当x∈(2，＋∞)时，x＋>，故m≤.选D.答案：D7．设函数f(x)＝x－2sinx是区间上的减函数，则实数t的取值范围是()A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)解析：由题意得f′(x)＝1－2cosx≤0，即cosx≥，解得2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)． f(x)＝x－2sinx在区间上是减函数，∴⊆，∴2kπ－≤t≤2kπ－(k∈Z)．选A.答案：A8．(2019·郑州三模)我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征．如函数f(x)＝的图象大致是()解析：根据题意，函数f(x)＝，则f(－x)＝＝，易得f(x)为非奇非偶函数，排除A，B，当x→＋∞时，f(x)＝→0，排除C.选D.答案：D9．对∀x∈R，函数f(x)的导数存在，若f′(x)>f(x)，且a>0，则以下说法正确的是()A．f(a)>ea·f(0)B.f(a)f(0)D.f(a)0，故g(x)＝为R上的单调递增函数，因此g(a)>g(0)，即>＝f(0)，所以f(a)>ea·f(0)．选A.答案：A10．若函数f(x)＝xex－a有两个零点，则实数a的取值范围为()A．－－C．－e0，所以由g′(x)＝0，解得x＝－1.当x>－1时，g′(x)>0，函数g(x)为增函数；当x<－1时，g′(x)<0，函数g(x)为减函数，所以当x＝－1时，函数g(x)有最小值g(－1)＝－e－1＝－.画出函数y＝xex的图象，如图所示，显然当－2，则f(x1)与f(x2)的大小关系是()A．f(x1)f(x2)D.不确定解析：由(x－1)f′(x)<0可知，...
