江苏省昆山震川高级中学高三数学作业13 苏科版VIP免费

江苏省昆山震川高级中学高三数学作业13苏科版1．若tan＝3tan，且0≤＜＜，则－的最大值为．2．过双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右顶点A作斜率为－1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若AB＝BC，则双曲线的离心率是．3．△ABC的面积为1，点D在AC上，DE∥AB，连结BD，设△DCE、△ABD、△BDE中面积最大者的值为y，则y的最小值为．4．在△ABC中，若a＝2，b－c＝1，△ABC的面积为，则\s\up8(→)·\s\up8(→)＝．5．已知使函数f(x)＝x3－ax2－1(0≤a≤M0)存在整数零点的实数a恰有3个，则M0的取值范围是．7、已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率e＝，椭圆C的上、下顶点分别为A1，A2，左、右顶点分别为B1，B2,左、右焦点分别为F1，F2．原点到直线A2B2的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）过原点且斜率为的直线l，与椭圆交于E，F点，试判断∠EF2F是锐角、直角还是钝角，并写出理由；（3）P是椭圆上异于A1，A2的任一点,直线PA1，PA2，分别交x轴于点N，M,若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T.证明：线段OT的长为定值,并求出该定值.1（第3题）ABCDE参考答案1．2．3．4．5．[，)6、解：（1）f(x)＝sincos＋cos2＝sin＋cos＋＝sin(＋)＋．…………………3分由f(x)＝1，可得sin(＋)＝，解法一：令＝＋，则x＝2－．cos(－x)＝cos(－2)＝－cos2＝2sin2－1＝－．…………………6分解法二：＋＝2k＋，或＋＝2k＋，kZ．所以x＝4k，或x＝4k＋，kZ．当x＝4k，kZ时，cos(－x)＝cos＝－；2MxyTGPONA1A2B1B2F1F2当x＝4k＋，kZ时，cos(－x)＝cos(－)＝－；所以cos(－x)＝－．…………………6分（2）解法一：由acosC＋c＝b，得a·＋c＝b,即b2＋c2－a2＝bc，所以cosA＝＝．因为A(0，)，所以A＝，B＋C＝．…………………10分所以0＜B＜，所以＜＋＜，所以f(x)＝sin(＋)＋(1，)．…………………14分解法二：由acosC＋c＝b，得sinAcosC＋sinC＝sinB．因为在△ABC中，sinB＝sin(A＋C)，所以sinAcosC＋sinC＝sin(A＋C)，sinAcosC＋sinC＝sinAcosC＋cosAsinC，所以sinC＝cosAsinC，又因为sinC≠0，所以cosA＝．因为A(0，)，所以A＝，B＋C＝．…………………10分所以0＜B＜，所以＜＋＜，所以f(x)＝sin(＋)＋(1，)．…………………14分7、1）因为椭圆C的离心率e＝，故设a＝2m，c＝m，则b＝m．直线A2B2方程为bx－ay－ab＝0，即mx－2my－2m2＝0．所以＝，解得m＝1．所以a＝2，b＝1，椭圆方程为＋y2＝1．…………………5分（2）由得E(，)，F(－，－)．又F2(，0)，所以F2E＝(－，)，F2F＝(－－，－)，所以F2E·F2F＝(－)×(－－)＋×(－)＝＞0．所以∠EF2F是锐角．…………………10分（3）由（1）可知A1(0，1)A2(0，－1),设P(x0，y0),直线PA1：y－1＝x，令y＝0,得xN＝－；直线PA2：y＋1＝x，令y＝0,得xM＝；解法一:设圆G的圆心为((－)，h),则r2＝[(－)－]2＋h2＝(＋)2＋h2．OG2＝(－)2＋h2．OT2＝OG2－r2＝(－)2＋h2－(＋)2－h2＝．而＋y02＝1，所以x02＝4(1－y02)，所以OT2＝4，所以OT＝2,即线段OT的长度为定值2.…………………16分解法二:OM·ON＝|(－)·|＝,而＋y02＝1，所以x02＝4(1－y02)，所以OM·ON＝4．由切割线定理得OT2＝OM·ON＝4．所以OT＝2,即线段OT的长度为定值2.…………………16分38、（1）易得f′(x)＝1－sinx≥0，x[－，]，所以f(x)＝x＋cosx为区间[－，]上的单调增函数，故当xi－1＜xi时，总有f(xi－1)＜f(xi)，此时，f(xi)－f(xi－1)|＝f(xi)－f(xi－1)]＝f(xn)－f(x0)＝f()－f(－)＝2．所以函数f(x)＝x＋cosx在[]，上为有界变差函数；…………5分（2）因为函数f(x)为区间[－，]上的单调函数，所以当xi－1＜xi时，总有f(xi－1)＜f(xi)（或f(xi－1)＞f(xi)），…………7分故f(xi)－f(xi－1)|＝|f(xi)－f(xi－1)]|＝|f(xn)－f(x0)|＝|f(b)－f(a)|．故存在常数M＝|f(b)－f(a)|，使得f(xi)－f(xi－1)|≤M恒成立，所以定义在[a，b]上的单调函数f(x)为有界变差函数；…………10分（3）因为存在常数k，使得对于任意的x1，x2[a，b]，|f(x1)－f(x2)|≤k|x1－x2|．所以f(xi)－f(xi－1)|≤|xi－xi－1|＝k(b－a)．…………14分故存在常数M＝k(b－a)，使得f(xi)－f(xi－1)|≤M恒成立，所以f(x)为[a，b]上的有界变差函数．…………16分4