第四节参数方程1．直线(t为参数)的倾斜角为________．解析：消去参数t，得直线的普通方程为y＝－x＋1，斜率k＝－1，所以直线的倾斜角为.答案：2．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(θ为参数)，以O为极点，x轴正方向为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为________．解析：曲线C的参数方程化为普通方程是(x－2)2＋(y＋1)2＝5，即x2＋y2－4x＋2y＝0，利用极坐标与直角坐标的互化公式将曲线C的普通方程化为极坐标方程，得ρ2－4ρcosα＋2ρsinα＝0，即ρ＝4cosα－2sinα.答案：ρ＝4cosα－2sinα3．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(参数t∈R)，圆C的参数方程为(参数θ∈[0，2π))，则圆心到直线l的距离为________．解析：消去参数θ得圆的方程为x2＋(y－2)2＝4，则圆心坐标为(0，2)．消去参数t得直线l的方程为x＋y－6＝0，故圆心到直线l的距离为＝2.答案：24．(2013·湛江二模)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是(θ∈[0，2π]，θ为参数)，若以O为极点，x轴正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程是________．解析：将化为普通方程为(x－2)2＋y2＝4，由互化公式将(x－2)2＋y2＝4化为极坐标方程，得(ρcosθ－2)2＋(ρsinθ)2＝4，即ρ＝4cosθ.答案：ρ＝4cosθ5．若直线3x＋4y＋m＝0与圆(θ为参数)没有公共点，则实数m的取值范围是________________．答案：(－∞，0)∪(10，＋∞)6．过点A(2，3)的直线的参数方程(t为参数)，若此直线与直线x－y＋3＝0相交于点B，则|AB|＝________．解析：将直线的参数方程代入普通方程中，可得t＝2，于是得B(4，7)，由两点间距离公式得|AB|＝2.答案：27.已知曲线C1：(θ为参数)与曲线C2：(t为参数)有且只有一个公共点，则实数k的值为________．解析：由得＋y2＝1，由得kx－y－2＝0，联立方程组消去y得(1＋2k2)x2－8kx＋6＝0，若直线与椭圆有且仅有一个公共点，则Δ＝64k2－24(1＋2k2)＝0，解得k＝±.答案：±8．(2013·西安八校联考)已知曲线C:(参数θ∈R)经过点，则实数m＝________．解析：将曲线C：(参数θ∈R)化为普通方程为x2＋＝1，将点代入该椭圆方程，得m2＋＝1，即m2＝，所以m＝±.答案：±9．已知动圆：x2＋y2－2axcosθ－2bysinθ＝0(a，b是正常数，a≠b，θ是参数)，则圆心的轨迹是________．答案：椭圆110．直线(t为参数)上到点A(1，2)的距离为4的点的坐标为__________．解析：设直线上的点为(1－t，2＋t)，则有＝4，解得t1＝2或t2＝－2，于是得点的坐标为(－3，6)或(5，－2)．答案：(－3，6)或(5，－2)11．直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(θ为参数)和曲线C2：ρ＝1上，则|AB|的最小值为________．答案：112．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线C1的参数方程为(t为参数)，曲线C2的极坐标方程为ρsinθ－ρcosθ＝－1，则曲线C1与曲线C2的交点个数为________个．解析：依题意得曲线C1的普通方程是y＝，相应的图形是一个以原点为圆心、1为半径的圆除去x轴下方的部分；曲线C2的直角坐标方程是y＝x－1，结合图形可知，曲线C1与曲线C2的交点个数为1个．答案：113．已知圆C的参数方程为(θ为参数)，则点P(4，4)到圆C上点的最大距离为________．解析：圆C的普通方程为(x－1)2＋y2＝1，则圆心C(1，0)，半径r＝1，所以点P到圆C上的最大距离d＝|PC|＋r＝5＋1＝6.答案：614．已知曲线C1的参数方程是(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为.(1)求点A，B，C，D的直角坐标；(2)设P为C1上任意一点，求|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2的取值范围．解析：(1)由已知可得A，B，C，D四点的直角坐标分别为：A，B，C，D(2cos，2sin)，即A(1，)，B(－，1)，C(－1，－)，.(2)设P(2cosφ，3sinφ)，令S＝|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2，则S＝16cos2φ＋36sin2φ＋16＝32＋20sin2φ.因为0≤sin2φ≤1，所以S的取值范围是[32，52]．2
