高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 课时作业8 复数的几何意义（含解析）新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学试题VIP专享VIP免费

课时作业8复数的几何意义时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．i＋i2在复平面内表示的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：i＋i2＝－1＋i表示的点为(－1,1)，在第二象限．答案：B2．如果向量OZ＝0，则下列说法中正确的个数是()①点Z在实轴上；②点Z在虚轴上；③点Z既在实轴上，又在虚轴上．A．0B．1C．2D．3解析：Z在原点，所以①②③说法均正确，故应选D.答案：D3．当0，m－1<0，而复数z在复平面上对应的点的坐标为(3m－2，m－1)，∴复数z的对应点位于第四象限，故选D.答案：D4．已知z1＝5＋3i，z2＝5＋4i，下列选项中正确的是()A．z1>z2B．z1|z2|D．|z1|<|z2|解析：∵复数不能比较大小，∴A、B不正确，又|z1|＝＝，|z2|＝＝，∴|z1|<|z2|.答案：D5．在复平面内，复数z＝sin3＋icos3对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：∵<3<π，∴sin3>0，cos3<0，∴z＝sin3＋icos3对应的点在第四象限．答案：D6．已知复数z满足|z|＝2，则|z＋3－4i|的最小值是()A．5B．21C．7D．3解析：复数z对应的点在以原点为圆心，以2为半径的圆上，|z＋3－4i|表示点Z到点(－3,4)的距离，∴|z＋3－4i|的最小值为－2＝5－2＝3.答案：D二、填空题(每小题8分，共计24分)7．若复数z＝m＋(m＋2)i(m∈R)对应的点在实轴上，则m的值为________．解析：由题意知m＋2＝0，所以m＝－2.答案：－28．若复数z1＝3－5i，z2＝1－i，z3＝－2＋ai在复平面内所对应的点在同一条直线上，则实数a＝________.解析：设复数z1，z2，z3分别对应点P1(3，－5)，P2(1，－1)，P3(－2，a)，由已知可得＝，从而可得a＝5.答案：59．已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－2i，它们所对应的点分别是A，B，C.若OC＝xOA＋yOB(x，y∈R)，则x＋y＝________.解析：由题意可得OA＝(－1,2)，OB＝(1，－1)，OC＝(3，－2)，则由OC＝xOA＋yOB(x，y∈R)得(3，－2)＝(－x,2x)＋(y，－y)＝(－x＋y,2x－y)，∴∴∴x＋y＝5.答案：5三、解答题(共计40分)10．(10分)已知复数z1＝3＋2i，z2＝－5－i，且z1，z2在复平面内对应的点分别为Z1，Z2，求过Z1，Z2两点的直线的斜率．解：由题知Z1(3,2)，Z2(－5，－1)，所以kZ1Z2＝＝为所求直线的斜率．11．(15分)设z∈C，且满足下列条件，在复平面内，复数z对应的点Z的集合是什么图形？(1)1<|z|<2；(2)z的实部与虚部相等．解：(1)设z＝x＋yi(x，y∈R)，则|z|＝，由题意1<<2，即1