高三月考试卷（三）理科数学命题：长沙市一中高三数学备课组时量：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．等差数列{an}中，如果等于A．4B．5C．6D．72．已知A、B、C三点共线，的值为A．B．C．D．3．已知集合，则M∩N等于（B）A．MB．NC．RD．{(2,4),(－1,1)}4．将函数y=sin2x的图象按向量平移后，得到的图象对应函数的解析式为A．B．C．D．5．函数的反函数是A．B．C．D．6．定义运算，则满足≤0的实数x的取值范围为A．（0，4）B．（0，）C．[4，+∞）D．[，+∞）7．非零向量a与b的夹角为120°，若向量c=a+b，且c⊥b，则等于A．B．C．2D．8．设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是A．|a－b|≤|a－c|+|b－c|B．C．D．9．函数的图象是10．给出下列命题，①方程的实根有3个；②的最小正周期为π；③△ABC中，若，则O为△ABC垂心；④如果在定义域内单调递增，设，则不等式的解集为（－1，1）.其中正确命题的个数有A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卷中对应题号的横线上）11．不等式的解集是。12．已知.13．在△ABC中，设角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=3，，且，则△ABC面积为14．在△ABC中，设角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且则∠B=60°.【解析】∴.15．设向量绕O逆时针旋转得向量，且2+=（3，－1）.则=.的最小值为.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）定义在R上的函数满足条件：时，，且.（1）求的值；（2）若的周期，求的表达式及单调增区间.17．（本小题满分12分）设函数，条件，条件，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围.18．（本小题满分12分）如右图，两条相交成60°角的直路EF和MN交于O，起初甲在OE上距O点3km的点A处，乙在OM上距O点1km的点B处，现在他们同时以4km/h的速度行走，且甲沿EF方向，乙沿NM的方向.（1）求行走t小时后两人之间的距离（用t表示）；（2）当t为何值时，甲乙两人之间的距离最近？19．（本小题满分13分）已知数列{an}满足.（1）求.（2）若数列{bn}满足，设求.20．（本小题满分13分）已知（1）求证：为定值；（2）求的最大值；（3）若，问是否存在满足下列条件的正数t，使得对于任意的正数x,a、b、c都可以成为某个三角形三边的长？若存在，则求出t的取值范围；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分13分）已知求：（1）求函数f(x)的表达式；（2）若数列{an}满足，求数列{an}的通项；（3）设数列{bn}满足，求证：…＜1.选择题答题卡题号12345678910答案AABDADCDCB1.【解析】 5a3=20，∴a3=4.2.【解析】 ∴∴3.【解析】∴M∩N=（0，+∞）=N.4.【解析】按向量平称后得到的图象对应解析式为+1=.5.【解析】∴且＞0∴且＞0∴函数的反函数为.6.【解析】.7.【解析】 c⊥b∴（a+b）·b=0∴a·b+b2=0∴|a|·|b|·（－）+b2=0∴－|a|+|b|=0∴=.8【解析】可排除法可知：，当a－b＜0时不成立。9.【解析】可判断的对称轴为.10.【解析】（1）错误（2）正确（3）错误（4）错误。11.【解析】原不等式解得2.12.【解析】得.13.【解析】.15.【解析】设∴∴∴，16解：（1） ………………………………（2分） ∴……………………………………………………（6分）（2） .………………………………………………………………（8分）………………………………………………………………………（9分）当时，要使函数单调递增，须满足,…（11分）即为函数的单调增区间.……………………………………（12分）.17解：.…（4分）当时，，即…………………（8分）由…………………………………………（10分） p是q的充分条件，∴1＜m＜4，即………………………………………（12分）18.解：（1）设t小时后，他们两人的位置分别是P、Q，则AP=4t，BQ=4t.…………（1分）①当°;……（3分）②当；……………………………………（4分）③当.…………（6分）∴………………………………………………（7分）（2）由（1）知，当时，………………（9...
