（新课标）高考数学一轮复习 第三章 三角函数、三角恒等变换、解三角形 第5讲 两角和与差的正弦、余弦与正切公式习题-人教版高三全册数学试题VIP免费

2017高考数学一轮复习第三章三角函数、三角恒等变换、解三角形第5讲两角和与差的正弦、余弦与正切公式习题A组基础巩固一、选择题1．(2015·河南洛南联考)已知f(x)＝sinx－cosx，则f()的值是()A．－B.C．－D．[答案]C[解析]因为f(x)＝sinx－cosx＝sin(x－)，所以f()＝sin(－)＝sin(－)＝－.2.＝()A．－B.－C.D．[答案]C[解析]sin47°＝sin(30°＋17°)＝sin30°cos17°＋cos30°sin17°，∴原式＝＝sin30°＝.3．已知tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝5，则tan2α＝()A.B.－C.D．－[答案]D[解析]tan2α＝tan[(α＋β)＋(α－β)]＝＝＝－.4．若cos2α－cos2β＝a，则sin(α＋β)sin(α－β)等于()A．－B.C．－aD．a[答案]C[解析]sin(α＋β)sin(α－β)＝(sinαcosβ＋cosαsinβ)(sinαcosβ－cosαsinβ)＝sin2αcos2β－cos2αsin2β＝(1－cos2α)cos2β－cos2α(1－cos2β)＝cos2β－cos2α＝－a.5．已知过点(0,1)的直线l：xtanα－y－3tanβ＝0的斜率为2，则tan(α＋β)＝()A．－B.C.D．1[答案]D[解析]由题意知tanα＝2，tanβ＝－.∴tan(α＋β)＝＝＝1.6．(2015·成都一诊)若sin2α＝，sin(β－α)＝，且α∈[，π]，β∈[π，]，则α＋β的值是()A.B.C.或D．或[答案]A[解析]因为α∈[，π]，故2α∈[，2π]，又sin2α＝，故2α∈[，π]，α∈[，]，∴cos2α＝－，β∈[π，]，故β－α∈[，]，于是cos(β－α)＝－，∴cos(α＋β)＝cos[2α＋(β－α)]＝cos2αcos(β－α)－sin2αsin(β－α)＝－×(－)－×＝，且α＋β∈[，2π]，故α＋β＝.二、填空题7.＝________.[答案][解析]＝＝＝＝.8．已知α，β均为锐角，且sinα＝，tan(α－β)＝－.则sin(α－β)＝________，cosβ＝________.[答案]－[解析]∵α，β∈(0，)，从而－＜α－β＜.又∵tan(α－β)＝－＜0，∴－＜α－β＜0.∴sin(α－β)＝－，cos(α－β)＝.∵α为锐角，sinα＝，∴cosα＝.∴cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝×＋×(－)＝.9．已知cos(α－)＋sinα＝，则sin(α＋)的值是________.[答案]－[解析]∵cos(α－)＋sinα＝，∴cosα＋sinα＝，(cosα＋sinα)＝，sin(＋α)＝，∴sin(＋α)＝，∴sin(α＋)＝－sin(＋α)＝－.10．已知α、β均为锐角，且cos(α＋β)＝sin(α－β)，则tanα＝________.[答案]1[解析]根据已知条件：cosαcosβ－sinαsinβ＝sinαcosβ－cosαsinβ，cosβ(cosα－sinα)＋sinβ(cosα－sinα)＝0，即(cosβ＋sinβ)(cosα－sinα)＝0.又α、β为锐角，则sinβ＋cosβ＞0，∴cosα－sinα＝0，∴tanα＝1.三、解答题11．(2015·山东腾州二中月考)已知α，β都是锐角，sinα＝，cos(α＋β)＝.(1)求tan2α的值；(2)求sinβ的值．[答案](1)－(2)[解析](1)∵α∈(0，)，sinα＝，∴cosα＝＝.∴tanα＝＝，∴tan2α＝＝－.(2)∵α，β∈(0，)，∴α＋β∈(0，π)．又∵cos(α＋β)＝，∴sin(α＋β)＝，∴sinβ＝sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα＝×－×＝.12．(2015·广东广州执信中学月考)已知函数f(x)＝tan(3x＋).(1)求f()的值；(2)设α∈(π，)，若f(＋)＝2，求cos(α－)的值．[答案](1)2－(2)－[解析](1)f()＝tan(＋)＝＝＝－2－.(2)因为f(＋)＝tan(α＋＋)＝tan(α＋π)＝tanα＝2.所以＝2，即sinα＝2cosα.①因为sin2α＋cos2α＝1，②由①②解得cos2α＝.因为α∈(π，)，所以cosα＝－，sinα＝－.所以cos(α－)＝cosαcos＋sinαsin＝－×＋(－)×＝－.B组能力提升1．在△ABC中，C＝120°，tanA＋tanB＝，则cosAcosB＝()A.B.C.D．－[答案]B[解析]tanA＋tanB＝＋＝＝＝＝＝，∴cosAcosB＝.2．如图所示，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE＝1，连接EC，ED，则sin∠CED＝()A.B.C.D．[答案]B[解析]因为四边形ABCD是正方形，且AE＝AD＝1，所以∠AED＝.在Rt△EBC中，EB＝2，BC＝1，所以sin∠BEC＝，cos∠BEC＝.sin∠CED＝sin(－∠BEC)＝cos∠BEC－sin∠BEC＝(－)＝.3．(2015·重庆)若tanα＝2tan，则＝()A．1B.2C．3D．4[答案]C[解析]＝＝＝＝＝＝＝3，故选C.4．(2015·广东南澳中学月考)已知方程x2＋4x＋3＝0的两个根分别为tan(α－β)，tanβ.(1)求tanα的值；(2)求的值．[答案](1)2(2)－5[解析](1)∴tanα＝tan[(α－β)＋β]＝＝＝2.(2)＝＝＝－5.5．(2015·上海虹口区上学期期末)已知A(cosα，sinα)，B(cosβ，sinβ)，其中α，β为锐角，且|AB|＝.(1)求cos(α－β)的值；(2)若tan＝，求cosα及cosβ的值．[答案](1)(2)；[解析](1)由|AB|＝，得＝，得2－2(cosα·cosβ＋sinα·sinβ)＝，得cos(α－β)＝.(2)∵tan＝，∴cosα＝＝＝，∴sinα＝，sin(α－β)＝±.当sin(α－β)＝时，cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosα·cos(α－β)＋sinα·sin(α－β)＝.当sin(α－β)＝－时，cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosα·cos(α－β)＋sinα·sin(α－β)＝0.∵β为锐角，∴cosβ＝.