长郡中学高三第六次月考数学理科试题一、选择题（每小题5分，10小题，共50分）1、（06长沙月考）已知函数，则集合中含有元素的个数为（B）A、0B、1或0C、1D、1或22、（06长沙月考）已知函数，则（B）A、B、C、D、3（06长沙月考）、复数，且，则m的值为（C）A、B、C、D、24、（06长沙月考）已知函数的图象过点（1，0），则的反函数的图象一定过点（D）A、（0，2）B、（2，0）C、（2，1）D、（1，2）5、（06长沙月考）已知的图象如右图所示，则在区间[0，]上大致图象是（D）用心爱心专心O2xyAOxyBO22xy1－16、（06长沙月考）曲线上的点到直线的最短距离为（A）A、B、C、D、07、被8除所得余数是（D）A、0B、2C、3D、58、（06长沙月考）某省举行的一次民歌大奖赛中，全省六个地区各送了一对歌手参赛，现从这12名选手中选出4名优胜者，则选出的4名优胜者中，恰有两人是同一地区来的歌手的概率是（C）A、B、C、D、9、（06长沙月考）设，则二次曲线与必有（C）A、不同的顶点B、不同的准线C、相同的焦点D、相同的离心率10（06长沙月考）、已知正四面体ABCD中，E在AB上，F在CD上，且，则直线DE与BF所成的角（A）A、B、C、D、用心爱心专心O2xyDO2xyC长郡中学高三第六次月考数学理科试题答卷一、选择题（每小题5分，10小题，共50分）题次12345678910答案二、填空题（每小题4分，5小题，共20分）11、（06长沙月考）若函数，则函数的最大值5，最小值－4。12、（06长沙月考）（x>1，p为正常数），有相同值域，则P的值为。13（06长沙月考）、设A为圆上动点，PA为圆的切线，且，则P点轨迹方程为。14、（06长沙月考）和分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，，且，则不等式的解集为。15（06长沙月考）、已知命题：“若数列为等差数列，且用心爱心专心，则”，现已知数列为等比数列，且，若类比上述结论，则可得。三、解答题（6小题，共80分）16、（06长沙月考）在△ABC中，角A，B，C的对边的边长分别为a，b，c，若，且，试求的值。（12分）17（06长沙月考）、设全集，函数的定义域为A，集合，若恰好有2个元素，求a的取值集合。（12分）17、解：用心爱心专心时，∴∴，∴∴当时，在此区间上恰有2个偶数。用心爱心专心18、（06长沙月考）如图，斜三梭柱ABC－的侧面是面积为的菱形，∠为锐角，侧面侧面，且。（1）求证：（2）求到平面ABC的距离。（14分）18、解：四边形是菱形，所以有从而知△是等边三角形，设D是的中点，则，又侧面⊥侧面，所以BD⊥平面。由S□，知C到AA1的距离为，∠AA1C1＝60°，所以△是等边三角形，且。〔方法1〕（向量法）以AA1之中点D为原点（如图所示），建立空间直角坐标系。①，，，，解得由于平面ABC∥平面A1B1C1，所以A1B1到平面ABC的距离为。用心爱心专心CABB1C1A1〔方法2〕（几何法）①显然是在平面上的射影，因为，由三垂线定理知②由于∥平面ABC，所以到平面ABC的距离h为点A1到平面ABC的距离，显然，三棱锥的体积为即有因为∥AA1所以BC1⊥CC1，已知即知在△ABC中，BC边上的高，从而得，最后得所以直线到平面ABC的距离是。，故②设平面ABC，用心爱心专心19、（06长沙月考）下面玩掷骰子放球游戏，若掷出1点，甲盒中放一球，若掷出2点或3点，乙盒中放一球，若掷出4点、5点或6点，丙盒中放一球，设掷n次后，甲、乙、丙各盒内的球数分别为。（14分）（1）n=3时，求成等差数列的概率。（2）当n=6时，求成等比数列的概率。19、解：（1） ①②③①表示：掷3次，1次出现2点或3点，2次出现4点，5点或6点，共种情况。故的概率为②的概率为③的概率为故n＝3时，x、y、z成等差数列，概率为（2）n=6时，x、y、z成等比数列。∴所求概率为用心爱心专心20、（06长沙月考）在数列中，，（1）用数学归纳法证明：。（2）对于，证明：。（14分）20、证明（1）n=1，结论成立假设时，那么时，∴ ∴，∴成立，即成立（2）由（1）∴则 ，则测。故时，∴用心爱心专心∴用心爱心专心21、（06长沙月考）如图，过原点O作抛物线的两条互相垂直的弦OA，OB，再作∠AOB的平分线交AB于C。（14分）（1）求证直线AB过定点；（2）求点C的轨迹方程。21、解（1）（2P，0）；（2）...
