高中同步测试卷(十三)高考微专题圆锥曲线与方程(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．双曲线2x2－y2＝8的实轴长是()A．2B．2C．4D．42．抛物线y2＝8x的焦点到直线x－y＝0的距离是()A．2B．2C.D．13．已知双曲线C：－＝1的焦距为10，点P(2，1)在C的渐近线上，则C的方程为()A.－＝1B．－＝1C.－＝1D．－＝14．已知0<θ<，则双曲线C1：－＝1与C2：－＝1的()A．实轴长相等B．虚轴长相等C．离心率相等D．焦距相等5．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则C的渐近线方程为()A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x6．双曲线x2－＝1的离心率大于的充分必要条件是()A．m>B．m≥1C．m>1D．m>27．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1，0)，离心率等于，则C的方程是()A.＋＝1B．＋＝1C.＋＝1D．＋＝18．设椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为()A.B．C.D．9．已知点A(－2，3)在抛物线C：y2＝2px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为()A．－B．－1C．－D．－10．已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为()A.＋＝1B．＋＝1C.＋＝1D．＋＝111．设抛物线M：y2＝2px(p>0)的焦点F是双曲线N：－＝1(a>0，b>0)的右焦点，若M与N的公共弦AB恰好过点F，则双曲线N的离心率e＝()A.＋1B．1－C.＋1或1－D．－112．已知点A(2，0)，抛物线C：x2＝4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准1线相交于点N，则|FM|∶|MN|＝()A．2∶B．1∶2C.1∶D．1∶3题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．若抛物线y2＝2px的焦点坐标为(1，0)，则p＝________；准线方程为________．14．双曲线－＝1的离心率为，则m等于________．15．定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离．已知曲线C1：y＝x2＋a到直线l：y＝x的距离等于曲线C2：x2＋(y＋4)2＝2到直线l：y＝x的距离，则实数a＝_______．16.椭圆＋＝1(a为定值，且a>)的左焦点为F，直线x＝m与椭圆相交于点A、B，△FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)直线y＝kx＋m(m≠0)与椭圆W：＋y2＝1相交于A，C两点，O是坐标原点．(1)当点B的坐标为(0，1)，且四边形OABC为菱形时，求AC的长；(2)当点B在W上且不是W的顶点时，证明：四边形OABC不可能为菱形．18．(本小题满分12分)设椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆的方程；(2)设A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点，若AC·DB＋AD·CB＝8，求k的值．19.(本小题满分12分)如图，抛物线E：y2＝4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为A.点C在抛物线E上，以C为圆心，|CO|为半径作圆，设圆C与准线l交于不同的两点M，N.(1)若点C的纵坐标为2，求|MN|；(2)若|AF|2＝|AM|·|AN|，求圆C的半径．20．(本小题满分12分)设椭圆E：＋＝1的焦点在x轴上．(1)若椭圆E的焦距为1，求椭圆E的方程；2(2)设F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点，P为椭圆E上第一象限内的点，直线F2P交y轴于点Q，并且F1P⊥F1Q.证明：当a变化时，点P在某定直线上．21.(本小题满分12分)设圆C与两圆(x＋)2＋y2＝4，(x－)2＋y2＝4中的一个内切，另一个外切．(1)求圆C的圆心轨迹L的方程；(2)已知点M，F(，0)，且P为L上动点，求||MP|－|FP||的最大值及此时点P的坐标．22．(本小题满分12分)平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：＋＝1(a>b>0)右焦点的直线x＋y－＝0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.(1)求M的方程；(2)C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．参考答案与解析1．解析：选C.方程化为－＝1，a2＝4，a＝2，实轴长2a＝4.2．解析：选D.抛物线y2＝8x的焦点为F(2，0)，则d＝＝1.故选D.3．[导学号06140080]解析...
