专题16圆锥曲线与方程【标题01】双曲线的定义理解片面【习题01】已知，，点满足，记点的轨迹为．求轨迹的方程．【经典错解】由可知：点的轨迹是以为焦点的双曲线，由，∴，故轨迹的方程为.【详细正解】由可知：点的轨迹是以为焦点的双曲线的右支，由，∴，故轨迹的方程为.【习题01针对训练】设，，的周长是，求的顶点的轨迹方程.【标题02】椭圆的几何性质没有过关把长轴短轴记错了【习题02】已知椭圆的对称轴是坐标轴，焦点在轴上，离心率为，长轴长为12，求椭圆的方程.【经典错解】由题得所以椭圆方程为.【详细正解】由题得所以椭圆方程为.【深度剖析】（1）经典错解错在椭圆的几何性质没有过关把长轴短轴记错了.（2）椭圆的长轴为，不是，短轴为,不是，焦距为，不是，这些基础知识不能记错.【习题02针对训练】已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆的半径，则椭圆的标准方程是（）A．B．C．D．【标题03】弄错了椭圆的关系【习题03】已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为.【经典错解】椭圆的焦点坐标为，双曲线的焦点坐标为， 双曲线与椭圆有相同的焦点，∴，∴，∴双曲线的渐近线方程为，【详细正解】椭圆的焦点坐标为，双曲线的焦点坐标为， 双曲线与椭圆有相同的焦点，∴，∴，∴双曲线的渐近线方程为.【习题03针对训练】以椭圆的长轴端点为焦点、以椭圆焦点为顶点的双曲线方程为（）A.B.C.D.【标题04】没有对两渐近线所成的角分类讨论【习题04】已知双曲线两条渐近线的夹角是，则．【经典错解】由题得双曲线的渐近线的方程为,所以，故填.【详细正解】由题得双曲线的渐近线的方程为或者，所以，故填或.【习题04针对训练】已知双曲线的右焦点到其一条渐近线距离为，则实数的值是．【标题05】利用直线方程的斜截式解答时没有分类讨论【习题05】已知一条曲线在轴右边，上每一点到点的距离减去它到轴距离的差都是．（1）求曲线的方程；（2）设是过原点的直线，是与垂直相交于点，且与曲线相交于两点的直线，且，问：是否存在上述直线使成立？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由．【经典错解】（1）设是曲线上任意一点，那么点满足，化简，得．（2）设两点的坐标分别为，假设使成立的直线存在．设的方程为，由与垂直相交于点且．得，即① ∴即．将代入方程，得 与有两个交点，∴，②∴③将②代入③得化简，得． ，∴∴④由①、④得或，得存在两条直线满足条件，其方程为：或．综上，符合题意的直线有两条：或．【详细正解】（1）同上；（2）设两点的坐标分别为．假设使成立的直线存在．①当垂直于轴时，则为轴，点坐标为，，．∴，∴，不合题意．②当不垂直于轴时，设的方程为，同上略.综上，符合题意的直线有两条：或．【习题05针对训练】已知椭圆：（）过点，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，且为线段中点，再过作直线．求直线是否恒过定点，若果是则求出该定点的坐标，不是请说明理由.【标题06】把代入抛物线的方程开方时漏掉了一个解【习题06】已知抛物线上一点到焦点的距离是6，则点的坐标是.【经典错解】抛物线的焦点坐标为，设点的坐标为,由题得，所以,所以点的坐标为.【详细正解】抛物线的焦点坐标为（2,0），设点的坐标为,由题得，所以所以，所以点的坐标为.【深度剖析】（1）经典错解错在把代入抛物线的方程开方时漏掉了一个解.（2）计算时，一定要注意每一步的等价性，本题同时也可以画图观察，由对称性可知有两解.【习题06针对训练】设抛物线的焦点为，点在轴上，若线段的中点在抛物线上，且点到抛物线准线的距离为，则点的坐标为()A．(0，±2)B．(0,2)C．(0，±4)D．(0,4)【标题07】没有认真注意关键词“线段”导致出现双解【习题07】连接抛物线的焦点与点所得的线段与抛物线交于点，设点为坐标原点，则三角形的面积为（）A.B.C.D.【经典错解】抛物线的焦点为且，所以直线所在的直线方程为，与抛物线方程联立有，解得，所以.故选．【详细正解】上同.解得，因为点是线段与抛物线的交点，所以点的纵坐标为，所以．故选．【习题07针对训练】已知双曲线（，）与直线有交...
