(二)数列专练1．等比数列{an}的各项均为正数，且2a1＋3a2＝1，a＝9a2a6
(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列的前n项和．2．在等差数列{an}中，a2＋a7＝－23，a3＋a8＝－29
(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{an＋bn}是首项为1，公比为q的等比数列，求{bn}的前n项和Sn
3．已知递增的等比数列{an}的前n项和为Sn，a6＝64，且a4，a5的等差中项为3a3
(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn
4．设数列{an}的各项均为正数，且a1，22，a2，24，…，an，22n，…成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)记Sn为数列{an}的前n项和，若Sk≥30(2k＋1)，求正整数k的最小值．答案1．解：(1)设数列{an}的公比为q
由a＝9a2a6得a＝9a，所以q2＝
由条件可知q＞0，故q＝
由2a1＋3a2＝1，得2a1＋3a1q＝1，得a1＝
故数列{an}的通项公式为an＝
(2)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an＝－(1＋2＋…＋n)＝－
故＝－＝－2
＋＋…＋＝－2[＋(－)＋…＋(－)]＝－
所以数列}的前n项和为－
2．解：(1)设等差数列{an}的公差是d
∵a3＋a8－(a2＋a7)＝2d＝－6，∴d＝－3，∴a2＋a7＝2a1＋7d＝－23，解得a1＝－1，∴数列{an}的通项公式为an＝－3n＋2
(2)∵数列{an＋bn}是首项为1，公比为q的等比数列，∴an＋bn＝qn－1，即－3n＋2＋bn＝qn－1，∴bn＝3n－2＋qn－1
∴Sn＝[1＋4＋7＋…＋(3n－2)]＋(1＋q＋q2＋…＋qn－1)＝＋(1＋q＋q2＋…＋qn－1)，故当q＝1时，Sn＝＋n＝；当q
