杭州高级中学高一年级12月月考数学试卷一、选择题：(每小题3分，共计30分)1.已知角的终边过点，则的值是（）A．B．C．D．2.下列命题中正确的是（）A．第一象限角必是锐角B．终边相同的角相等C．相等的角终边必相同D．不相等的角其终边必不相同3．函数（）A．是奇函数.B．是偶函数.C．既不是奇函数也不是偶函数.D．奇偶性无法判断.4.化简下列各式：（1）（2）（3）（4）结果为零向量的个数（）A．1B．2C．3D．45.下列命题正确的是（）A．若·=·，则=B．若，则·=0C．若//，//，则//D．若与是单位向量，则·=16.若|，且（）⊥，则与的夹角是（）A．B．C．D．7．已知，是方程的两根，且，则的值（）A．B．C．D．8．将函数的图像左移，再将图像上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为（）A．B．C．D．９．若是所在平面内的一点，且满足，则的形状是A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形10．2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是的值等于（）A．1B．C．D．－二、填空题（本大题共６小题，每小题３分，共16分）11．已知点和向量，若，则点坐标12．已知，则13．已知满足，1b，，则在方向上的投影14．已知曲线y=Asin(x＋)＋k（A>0,>0,||<π）在同一周期内的最高点的坐标为(,4)，最低点的坐标为(,－2)，此曲线的函数表达式是。15.关于x的方程(0≤x≤)有两相异根，则实数的取值范围是_____________16.关于下列命题：①函数在第一象限是增函数；②函数是偶函数；③函数的一个对称中心是（，0）；④函数在闭区间上是增函数;写出所有正确的命题的题号：。三、解答题：17.（本小题1０分）化简（1）；(2)18.（本小题1０分）已知向量，，（１）若三点能构成三角形，求实数应满足的条件；（２）若为直角三角形，且是直角，求实数的值．19.已知函数（１）求函数的最大值及其相对应的值组成的集合；（２）求出函数的单调增区间20.（本小题1０分）已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α(∈,).(1)若||=||，求角α的值；(2)若·=-1，求的值.21.（本小题12分）设函数，给出下列三个论断：①的图象关于直线对称;②的周期为；③的图象关于点对称．以其中的两个论断为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题，并对该命题加以证明．
