第二章检测试题(时间:90分钟满分:120分)【选题明细表】知识点、方法题号点线面位置关系1、2、3线面垂直、平行的判定5、6、8、9、13、14、17空间角4、7、10、15综合问题11、12、16、18、19、20一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2015河源市高二期中)若直线a与平面α垂直,那么平面α内与直线a平行的直线有(A)(A)0条(B)0条或无数条(C)无数条(D)不确定解析:因为直线a与平面α垂直,假设直线bα,⊂则a⊥b,得平面α内与直线a平行的直线不存在,所以有0条.故选A.2.(2015北京市房山区高二期中)下列说法不正确的是(D)(A)空间中,一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形(B)同一平面的两条垂线一定共面(C)过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内(D)过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直解析:A、B、C显然正确.易知过一条直线有无数个平面与已知平面垂直.选D.3.(2015太原五中高二月考)l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是(B)(A)l1⊥l2,l2⊥l3l⇒1∥l3(B)l1⊥l2,l2∥l3l⇒1⊥l3(C)l1∥l2∥l3l⇒1,l2,l3共面(D)l1,l2,l3共点⇒l1,l2,l3共面解析:对于A,通过常见的图形正方体,从同一个顶点出发的三条棱两两垂直,故A错;对于B,因为l1⊥l2,所以l1,l2所成的角是90°,又因为l2∥l3,所以l1,l3所成的角是90°,所以l1⊥l3,故B对,对于C,例如三棱柱中的三侧棱平行,但不共面,故C错.对于D,例如三棱锥的三侧棱共点,但不共面,故D错.故选B.4.(2015山西山大附中高二期中)如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点,则异面直线EF与GH所成的角等于(B)(A)45°(B)60°(C)90°(D)120°解析:如图,连接A1B、BC1、A1C1,则A1B=BC1=A1C1,且EF∥A1B、GH∥BC1,所以异面直线EF与GH所成的角等于60°,故选B.5.设l为直线,α,β是两个不同的平面.下列命题中正确的是(B)(A)若l∥α,l∥β,则α∥β(B)若l⊥α,l⊥β,则α∥β(C)若l⊥α,l∥β,则α∥β(D)若α⊥β,l∥α,则l⊥β解析:选项A,平行于同一条直线的两个平面也可能相交,故选项A错误;选项B,垂直于同一直线的两个平面互相平行,选项B正确;选项C,由条件应得α⊥β,故选项C错误;选项D,l与β的位置不确定,故选项D错误.故选B.6.(2015洛阳伊滨一中月考)如图△ADB和△ADC都是以D为直角顶点的等腰直角三角形,且∠BAC=60°,下列说法中错误的是(D)(A)AD⊥平面BDC(B)BD⊥平面ADC(C)DC⊥平面ABD(D)BC⊥平面ABD解析:由题可知,AD⊥BD,AD⊥DC,所以AD⊥平面BDC,又△ABD与△ADC均为以D为直角顶点的等腰直角三角形,所以AB=AC,BD=DC=AB.又∠BAC=60°,所以△ABC为等边三角形,故BC=AB=BD,所以∠BDC=90°,即BD⊥DC.所以BD⊥平面ADC,同理DC⊥平面ABD.所以A、B、C项均正确.选D.7.(2015郑州思齐实验中学月考)如图,在三棱锥PABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=90°,则二面角BPAC的平面角是(A)(A)90°(B)60°(C)45°(D)30°解析:因为PA⊥平面ABC,所以PA⊥AB,PA⊥AC.所以∠BAC为二面角BPAC的平面角,又∠BAC=90°,故选A.8.(2015开封实验高中月考)在空间四边形ABCD中,若AB=BC,AD=CD,E为对角线AC的中点,下列判断正确的是(D)(A)平面ABD⊥平面BDC(B)平面ABC⊥平面ABD(C)平面ABC⊥平面ADC(D)平面ABC⊥平面BED解析:因为AB=BC,E为AC的中点,所以AC⊥BE,同理AC⊥ED,又BE∩ED=E,所以AC⊥平面BED,又AC⊂平面ABC,所以平面ABC⊥平面BED.选D.9.(2015淮安一中月考)在四面体PABC中,PA=PB=PC=AB=BC=CA,D,E,F分别为AB,BC,CA的中点,下列结论中不成立的是(D)(A)BC∥平面PDF(B)BC⊥平面PAE(C)DF⊥平面PAE(D)AE⊥平面APC解析:因为D,F分别为AB,AC的中点,所以DF∥BC,故BC∥平面PDF,故A项正确,又AB=AC,PB=PC,E为BC的中点,所以AE⊥BC,PE⊥BC,所以BC⊥平面PAE,又DF∥BC,所以DF⊥平面PAE,故B、C项正确,由于AE与AP不垂直,故AE与平面APC不垂直.选D.10.正四棱锥(顶点在底面的射影是底面正方形的中心)的体积为12,底面对角线的长为2,则侧面与底面所成的二面角为(C)(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°解析:如图,在正四棱锥SABCD中,SO⊥底面ABCD,E是BC边中点,则∠SEO即为侧面与底面所成的二面角的平面角.由题易得SO=3,OE=,tan∠SEO=,所以∠SEO=60°,故选C.11.(2015...
