3eud教育网http://www.3edu.net百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！双曲线【知识要点】1.双曲线的定义第一定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值是常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做焦距.第二定义：平面内到定点F的距离和到定直线的距离的比等于常数(大于1)的点的轨迹叫做双曲线，即=e(e>1).F为直线l外一定点，动点到定直线的距离为d，e为大于1的常数.2.双曲线的标准方程与几何性质标准方程-=1(a>0,b>0)-=1(a>0,b>0)简图中心O(0,0)O(0,0)顶点A1(-a,0),A2(a,0)A1(0,a),A2(0,-a)范围|x|≥a|y|≥a焦点F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)准线x=±y=±渐近线y=±xy=±x3.焦半径公式M(x0,y0)为-=1右支上的点，则|MF1|=ex0+a，|MF2|=ex0-a.(1)当M(x,y)为-=1左支上的点时,|MF1|=-(a+ex),|MF2|=ex-a.(2)当M(x,y)为-=1上支上的点时，|MF1|=ey0+a，|MF2|=ey0-a.【基础训练】3eud教育网http://www.3edu.net教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！3eud教育网http://www.3edu.net百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！1.（2004年春季北京）双曲线－=1的渐近线方程是()A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±x2.过点（2，－2）且与双曲线－y2=1有公共渐近线的双曲线方程是()A.－=1B.－=1C.－=1D.－=13.如果双曲线－＝1上一点P到它的右焦点的距离是8，那么P到它的右准线距离是（）A.10B.C.2D.4.已知圆C过双曲线－=1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是____________.5.求与圆A：（x+5）2+y2=49和圆B：（x－5）2+y2=1都外切的圆的圆心P的轨迹方程为________________.【典型例题】题型一:求双曲线的标准方程例1、根据下列条件，求双曲线的标准方程：（1）与双曲线－=1有共同的渐近线，且过点（－3，2）；（2）与双曲线－=1有公共焦点，且过点（3，2）.（3）实轴长为16，离心率为3eud教育网http://www.3edu.net教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！3eud教育网http://www.3edu.net百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！（4）经过两点P题型二:双曲线的定义及应用例2、（2002年全国，19）设点P到点M（－1，0）、N（1，0）距离之差为2m，到x轴、y轴距离之比为2，求m的取值范围.例3、如下图，在双曲线－=1的上支上有三点A（x1，y1），B（x2，6），C（x3，y3），它们与点F（0，5）的距离成等差数列.（1）求y1+y3的值；3eud教育网http://www.3edu.net教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！3eud教育网http://www.3edu.net百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！（2）证明：线段AC的垂直平分线经过某一定点，并求此点坐标.变式：、已知，是曲线上一点，当取最小值时，的坐标是，最小值是．题型三:双曲线的性质及应用例4、已知双曲线－=1的离心率e>1+，左、右焦点分别为F1、F2，左准线为l，能否在双曲线的左支上找一点P，使得|PF1|是P到l的距离d与|PF2|的等比中项?3eud教育网http://www.3edu.net教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！3eud教育网http://www.3edu.net百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！变式：过双曲线－=1.的右焦点F作渐近线的垂线，垂足为M，交双曲线的左右两支于A、B两点，求双曲线离心率的取值范围。例5、设双曲线的中心在原点，准线平行于x轴，离心率为，且点P（0，5）到此双曲线上的点的最近距离为2，求双曲线的方程.3eud教育网http://www.3edu.net教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！3eud教育网http://www.3edu.net百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！小结：本节重点是求双曲线方程及由双曲线方程求基本量，难点是双曲线的灵活运用.解决本节问题应注意以下几点：1.由给定条件求双曲线的方程，常用待定系数法.首先是根据焦点位置设出方程的形式（含有参数），再由题设条件确定参数值，应特别注意：（1）当焦点位置不确定时，方程可能有两种形式，应防止遗漏；（2）已知渐近线的方程bx±ay=0，求双曲线方程，可设双曲线方程为b2x2－a2y2=λ（λ≠0），根据其他条件确定λ的值.若求得λ＞0，则焦点在x...
