高中数学浅谈直角坐标系中两条直线的位置关系数学中的任何概念都有其背景的，清楚数学概念的来龙去脉，才能真正理解概念，达到灵活运用概念的目的．重视概念，注意其横向与纵向联系，应成为我们学习数学的一种习惯．问题的背景：平面内两条不重合的直线l1，l2的位置关系分类为：一、纵向联系在初中的几何中，我们根据角度来研究这种位置关系．在高中的解析几何中，实质上同样是根据角度来研究这种位置关系，就是通过角度（直线的倾斜角）的正切值，即直线的斜率来表达．（一）设l1，l2的斜率都存在且分别为k1，k2（如图1、图2），下列结论显然成立．①
②，其中（锐角或直角）是l1与l2的夹角，至于课本中提到的“l1到l2的角（这里是）”与“l2到l1的角（这里是）”的所谓“到角”问题，画图解决（把大小分清楚）最好．③在中，不存在
（二）若k1，k2至少一个不存在，最好的办法就是画图，例如k2不存在，则l1与l2的夹角（如图3）
二、横向联系与向量联系，设直线l1与l2的方程分别为与，≠0（i=1，2），则l1与l2的一个方向向量分别为，我们有：（1）
（3）记，则l1与l2的夹角就是满足条件用心爱心专心的角
因为直线的一般形式的方程总是存在的，所以这种联系统一了特殊与一般两种情形，也就避免了对斜率是否存在进行讨论
例1、已知直线互相垂直，求参数a的值
∴解得a=0或a=1
点评：直线位置关系与向量的纵向联系，避免对斜率是否存在进行讨论，体现了向量在解题中的优势
例2、已知直线与，问当且仅当m为何值时，l1与l2有以下关系：①相交；②平行；③重合；④相交所成的角的余弦值等于
解：这里l1与l2的一个方向向量分别为，由得或m=1
①当m≠－2且m≠1时，相交；②当m=1时，平行；③当m=－2时，重合；④由，解并检验得m=－1
点评：前三问简洁明快的解法源于对直线位置分类的掌握：同一平面内不
