高中数学 第一章 统计案例 1 回归分析课后巩固提升 北师大版选修1-2-北师大版高二选修1-2数学试题VIP免费

1回归分析[A组基础巩固]1．下列有关线性回归的说法，不正确的是()A．变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫作相关关系B．在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个量的一组数据的图形叫作散点图C．线性回归方程最能代表观测值x，y之间的关系D．任何一组观测值都能得到具有代表意义的线性回归方程解析：根据线性回归方程的意义知：A，B，C均正确，D不正确．如果两个量不具有线性相关关系，根据观测值也能求出其线性回归方程，但没有实际意义．答案：D2．设两个变量x和y之间具有线性相关关系，其相关系数为r，线性回归方程为y＝a＋bx，则必有()A．b与r符号相同B．a与r符号相同C．b与r符号相反D．a与r符号相反解析： r＝，b＝，lxx>0，∴r与b符号相同．答案：A3．一组关于y，t的观测数据通过u＝y，v＝t2的转换数据对应关系如表v12345u13.14.97.18.8则y与t关于近似满足这些数据的函数是()A．y＝2et－1B．y＝2t2－1C．y＝lnt2－1D．y＝2t－1解析： u＝2v－1，∴y＝2t2－1.答案：B4．某种细胞在培养正常的情况下，时刻t(单位：分)与细胞数(单位：个)的部分数据如下：t02060140n128128根据表中的数据，推测繁殖到1000个细胞时的时刻t最接近于()A．200B．220C．240D．260解析：由表可得时刻t(单位：分)与细胞数n满足回归方程n＝2，由此可知n＝1000时，t接近200.答案：A5．某考察团对全国十大城市的居民人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)进行了统计调查，调查结果显示y与x具有相关关系，且回归方程为y＝0.66x＋1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为()A．83%B．72%C．67%D．66%1解析：当y＝7.675时，x＝≈9.262，×100%≈83%.故选A.答案：A6．有一组观测数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x12，y12)，经计算得＝1.542，＝2.8475，∑x＝29.808，∑y＝99.208，∑xiyi＝54.243，则线性回归方程为________．解析：经计算b≈1.218，a≈0.969，故方程为y＝1.218x＋0.969.答案：y＝1.218x＋0.9697．某学校小卖部统计了最近6个月某商品的进价x与售价y的对应数据，如表所示(单位：元)：x3528912y46391214则＝________，＝________，∑x＝__________，∑y＝________，∑xiyi＝________，线性回归方程为________．解析：＝(3＋5＋2＋8＋9＋12)＝6.5，＝(4＋6＋3＋9＋12＋14)＝8，∑x＝32＋52＋22＋82＋92＋122＝327，∑y＝42＋62＋32＋92＋122＋142＝482，∑xiyi＝3×4＋5×6＋2×3＋8×9＋9×12＋12×14＝396，∴b＝＝≈1.143，a＝－b＝8－1.143×6.5＝0.5705，∴线性回归方程为y＝1.143x＋0.5705.答案：6.58327482396y＝1.143x＋0.57058．某产品的广告费用x(万元)与销售额y(万元)的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得线性回归方程y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为________万元．解析：样本点的中心是(3.5,42)，则a＝－b＝42－9.4×3.5＝9.1，所以线性回归方程是y＝9.4x＋9.1，把x＝6代入得y＝65.5.答案：65.59．某工厂前10个月份的产量与生产费用如下表：产量x/千件40424855658088100120140生产费用y/千元150140160170150162185165190185(1)求线性回归方程；(2)估计当生产200千件时的生产费用；(3)计算x与y的相关系数．解析：(1)由表格数据可得：＝77.8，＝165.7，∑x＝71062，∑y＝277119，∑xiyi＝133100，进而可以求得b＝＝≈0.4，a＝－b≈165.7－0.4×77.8≈134.58，∴线性回归方程为y＝134.58＋0.4x.(2)当x＝200时，y＝134.58＋0.4×200＝214.58(千元)．2∴当生产200千件时的生产费用为214.58千元．(3)r＝＝≈0.81.∴x与y的相关系数约为0.81.10．要分析学生初中升学的数学成绩对高一年级数学学习有什么影响，在高一年级学生中随机抽选10名学生分析他们入学的数学成绩和高一年级期末数学考试成绩，如表所示：x63674588817152995876y65785282928973985675表中x是学生入学成绩，y是指高一年级期末考试数学成绩．(1)画出散点图；(2)求线性回归方程；(3)若某学生王明亮的入学成绩为80分，试预测他在高一年级期末考试中的...