湖北省武汉市蔡甸区2017届高三数学第四次模拟考试试题文考试时间：2017年5月24日15:00--17:00试卷满分：150分注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U＝R，集合，则图中阴影部分所表示的集合为A．或B．或C.D.2．已知复数（），则“”是“为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件3．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”，其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问第二天走了（）A．96里B．48里C．192里D．24里4．设曲线上任一点处切线斜率为，则函数的部分图象可以为（）A．B．C．D．5．双曲线E：(，)的一个焦点F到E的渐近线的距离为，则E的离心率是A.B.C.2D.36．已知角的终边经过点P(1.1)，函数图像的相邻两条对称轴之间的距离等于,则=（）A.B.C.D.7．已知，，下列不等式成立的是A.B.C.D.8．某几何体的三视图如图所示（在如图的网格线中，每个小正方形的边长为1），则该几何体的表面积为（）A．48B．54C．60D．649．已知函数是一个求余函数，记表示除以的余数，例如右图是某个算法的程序框图，若输入的值为48时，则输出的值为（）A.7B.8C.9D.1010．已知函数的图象关于对称，且在上单调，若数列是公差不为0的等差数列，且，则的前100项的和为（）A．B．C．D．011．已知定点，，是圆上任意一点，点关于点的对称点为，线段的中垂线与直线相交于点，则点的轨迹是()A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆12．定义在上的函数满足，.若关于的方程有5个不同实根，则正实数的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量，且，则__________．14．已知且满足约束条件，则的最小值为__________．15．已知三点都在体积为的球的表面上，若，，则球心到平面的距离为．16．已知等比数列满足，.设数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）在中，角的对边分别为，且满足．（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的周长．18．（本题满分12分）某港口有一个泊位，现统计了某月100艘轮船在该泊位停靠的时间（单位：小时），如果停靠时间不足半小时按半小时计时，超过半小时不足1小时按1小时计时，以此类推，统计结果如表：停靠时间2.533.544.555.56轮船数量12121720151383（1）设该月100艘轮船在该泊位的平均停靠时间为小时，求的值；（2）假定某天只有甲、乙两艘轮船需要在该泊位停靠小时，且在一昼夜的时间段中随机到达，求这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率．19．（本题满分12分）如图，在三棱柱中，底面△ABC是等边三角形，且平面，为的中点.(1)求证：直线∥平面；(2)若，是的中点，求三棱锥的体积．20．（本题满分12分）已知动点到定点和定直线的距离之比为，设动点的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）设，过点作斜率不为0的直线与曲线交于两点，设直线的斜率分别是，求的值．21.（本小题满分12分）已知函数（1）若函数过点，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在区间上的最大值；请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则...
