导数在实际生活中的应用主讲:罗青盛导数在实际生活中有着广泛的应用导数在实际生活中有着广泛的应用..例如例如,,用料最省用料最省,,利润最大利润最大,,效率最高等问题效率最高等问题,,常常常可以归纳为函数的最值问题常可以归纳为函数的最值问题,,从而可用从而可用导数来解决导数来解决..例1例2例例33例例44习题习题11习题习题22习题习题33例1:在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长相等的小正方形,再把它的边沿虚线折起,做成一个无盖的方底铁皮箱.当箱底边长为多少时,箱子容积最大?最大容积是多少?60cmx解:设箱底边长为x(cm),则箱高为箱子的容积为:由解得:(舍去),且当时,当时,这个极大值就是函数V(x)的最大值.所以函数V(x)在x=40处答:当箱子底边长等于40cm时,箱子容积最大,最大值为16000取得极大值,例2:某种圆柱形饮料罐的容积一定,如何确定它的高与底半径,才能使它的用料最省?hR解：如图，设圆柱的高为h，底半径为R，则表面积又即h=2R.因为S（R）只有一个极值，所以它是最小值。答：当罐高与罐底的直径相等时，用料最省。例3：在如图所示的电路中，已知电源的内阻为r，电动势为E。当外电阻R多大时，才能使电功率最大？最大电功率是多少？解：可以检验,当R=r时,P取得极大值,且是最大值,最大值为答:(略)例4:强度分别为a,b的两个光源A,B的距离为d,试问:在连接两光源的线段AB上,何处照度最小?试就a=8,b=1,d=3时回答上述问题.(照度与光的强度成正比,与光源距离的平方成反比)APBx3-x解:如图,设点p在线段AB上,且P距光源A为x,则P距光源B为3-x(0
