高考数学专题复习：基本初等函数知识网络目标认知考试大纲要求：1.理解常数函数、一次函数、二次函数、反比例函数的概念、图象与性质。2．指数函数(1)了解指数函数模型的实际背景．(2)理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．(3)理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性与函数图象通过的特殊点．(4)知道指数函数是一类重要的函数模型．3．对数函数(1)理解对数函数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．(2)理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图象通过的特殊点．(3)知道对数函数是一类重要的函数模型；(4)了解指数函数与对数函数互为反函数．4．幂函数(1)了解幂函数的概念．(2)结合函数的图象，了解它们的图象的变化情况．重点：掌握几种基本初等函数的图像和性质，二次函数的最值，二次方程实数根的分布等。难点：指、对数函数的图像和性质，二次函数、二次方程、二次不等式等之间的关系知识要点梳理知识点一：初中学过的函数（一）函数的图象与性质常函数一次函数反比例函数二次函数表达式（）（）（）（）式子中字母的含义及范围限定图象、及其与坐标轴的关系单调性注意:1.过原点的直线的方程,图象,性质；2.函数的最高次项的系数能否为零。（二）二次函数的最值1.二次函数有以下三种解析式：一般式：（），顶点式：（），其中顶点为，对称轴为直线，零点式：（），其中是方程的根2.二次函数（）在区间上的最值：二次函数（）在区间上的最大值为M，最小值为m，令.（1）（2）（3）（4）（1）若，则，；（2）若，则，；（3）若，则，；（4）若，则，.注意:1．二次函数的最值只可能在三处取得：两个区间端点以及顶点的函数值；2.求二次函数的最值一般要数形结合。知识点二：幂、指数、对数的运算1.方根的定义、性质：(1)，，；(2)，，。2.指数性质与运算法则：，，，，，3.对数性质：若a＞0且a≠1，则，，（3）零与负数没有对数，对数运算法则：若a＞0且a≠1，M＞0，N＞0，b＞0且b≠1，则，，（4）换底公式4.指数与对数式的恒等变形：；。知识点三：幂函数的图象与性质1、幂函数在第一象限的图象特征2、幂函数性质：（1），图象过（0，0）、（1，1），下凸递增，如；（2），图象过（0，0）、（1，1），上凸递增，如；（3），图象过（1，1），单调递减，且以两坐标轴为渐近线，如（4）幂函数在第四象限没有图象，其它象限的图象可以由奇偶性确定。知识点四：指、对数函数的图象与性质（1）指数函数的图象和性质如下表所示：一般式分类图像定义域值域过定点（0，1）（1，0）值分布图象关系图象关于轴对称图象关于轴对称图象关于直线对称（2）作大致图象（三点一线）函数的三点一线：渐近线轴，点、、；函数的三点一线：渐近线轴，点、、.规律方法指导1．运用指数、对数的运算公式解题时，要注意公式成立的前提；重视指数式与对数式的互化；不同底的对数运算问题，应化为同底对数式进行运算。2．比较大小是指数函数、对数函数性质应用的常见题型.当底数相同时，直接比较指数或者真数即可；当底数和指数或真数不同时，要借助于中间量进行比较.不同类的函数值的大小常借助中间量0、1等进行比较.3．利用数形结合思想解决二次函数、一元二次方程、一元二次不等式相关问题。
