第三讲测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1
下列不等式中一定成立的是()A
(ax+by)2≥(a2+b2)(x2+y2)B
|ax+by|≥C
(a2+b2)(x2+y2)≥(ay+bx)2D
(a2+b2)(x2+y2)≥(ab+xy)2解析由柯西不等式可知,只有C项正确
设xy>0,则的最小值为()A
设a1≤a2≤…≤an,b1≤b2≤…≤bn为两组实数,c1,c2,…,cn是b1,b2,…,bn的任一排列,则和S=a1bn+a2bn-1+…+anb1,T=a1c1+a2c2+…+ancn,K=a1b1+a2b2+…+anbn的关系是()A
S≤T≤KB
K≤T≤SC
T≤K≤SD
K≤S≤T解析根据排序不等式知反序和≤乱序和≤顺序和,则S≤T≤K
若3x+2y+z=,则x2+y2+z2的最小值是()A
2解析由柯西不等式可得(32+22+12)(x2+y2+z2)≥(3x+2y+z)2,即14(x2+y2+z2)≥()2=7,于是x2+y2+z2≥,当且仅当=z,即x=,y=,z=时,等号成立,故x2+y2+z2的最小值是
用柯西不等式求函数y=的最大值为()A
5解析由柯西不等式,得函数y==4,当且仅当时,等号成立,故函数y的最大值为4
已知=1(a>b>0),设A=a2+b2,B=(x+y)2,则A,B间的大小关系为()A
A≥B解析A=a2+b2=1·(a2+b2)=(a2+b2)≥=(x+y)2=B,即A≥B,当且仅当时,等号成立
已知a>0,且M=a3+(a+1)3+(a+2)3,N=a2(a+1)+(a+1)2(a+2)+a(a+2)2,则M与N的大
