高中数学 第六章 平面向量初步 6.1.4 数乘向量训练（含解析）新人教B版必修第二册-新人教B版高一第二册数学试题VIP免费

第六章6.16.1.4请同学们认真完成[练案26]A级基础巩固一、选择题1．6×(－a)(C)A．化简结果为2aB．与向量a同向C．与向量a反向D．其长度为2[解析]6×(－a)＝－2a，与向量a反向，其长度为2|a|．2．点M在AB上，且AM＝AB，则MB等于(B)A．－3ABB．ABC．－ABD．3AB[解析]如图AM＝AB，所以MB＝AB．3．(多选题)向量a＝2e，b＝－6e，则下列说法正确的是(ABD)A．a∥bB．向量a，b方向相反C．|a|＝3|b|D．b＝－3a[解析]因为b＝－6e＝－3(2e)＝－3a，所以a∥b，a，b方向相反，且3|a|＝|b|．4．点C在线段AB的反向延长线上，且AC＝－AB，AC＝λBC，则λ为(D)A．－B．C．－D．[解析]由题意知CB＝AB，AB＝CB＝－BC，所以AC＝－×(－BC)＝BC，故λ＝．5．若5AB＝－3CD，且|AD|＝|BC|，则四边形ABCD是(D)A．平行四边形B．菱形C．矩形D．等腰梯形[解析]由5AB＝－3CD知，AB∥CD且|AB|≠|CD|，故此四边形为梯形，又因为|AD|＝|BC|，所以梯形ABCD为等腰梯形．二、填空题6．化简：(－4)×a＝__－2a__．[解析](－4)×a＝(－4×)a＝－2A．7．已知|a|＝4，|b|＝8，若两向量同向，则向量a与向量b的关系为b＝__2__A．[解析]由于|a|＝4，|b|＝8，则|b|＝2|a|，又两向量同向，故b＝2A．8．已知P1P＝PP2，若PP1＝λP1P2，则λ等于__－__．[解析]因为P1P＝PP2，所以－PP1＝(PP1＋P1P2)，即PP1＝－P1P2＝λP1P2，所以λ＝－．三、解答题9．已知A，B，C三点共线，且C为线段AB的靠近A的四等分点，写出向量AB，BC的关系．[解析]根据题意画出图形，因为BC＝AB，所以BC＝－AB．10．已知点C在线段AB的延长线上(在B点右侧)，且AB∶AC＝2∶3．(1)用BC表示AB；(2)用CB表示AC．[解析]如图a，因为点C在线段AB的延长线上，且AB∶AC＝2∶3，所以AB＝2BC，AC＝3BC．(1)如图b，向量AB与BC方向相同，所以AB＝2BC．(2)如图c，向量AC与CB方向相反，所以AC＝－3CB．B级素养提升一、选择题1．下列算式中不正确的是(B)A．AB＋BC＋CA＝0B．AB－AC＝BCC．0·AB＝0D．λ(μa)＝(λμ)a[解析]AB－AC＝CB，而不是BC，故B错误．2．(多选题)下列结论不成立的是(ABD)A．λa与a的方向相同B．λa与a的方向相反的充要条件是λ＜0C．与a方向相同的单位向量可表示为D．若平行四边形ABCD的对角线的交点为O，则AO＝(AB－AD)[解析]当λ＜0且a≠0时，λa与a的方向相反，故A，B不正确；若平行四边形ABCD的对角线的交点为O，则AO＝(AB＋AD)，D不正确；C正确．3．已知A，B，C三点共线，且C为线段AB的靠近B的五等分点，则下列结论正确的个数为(C)①AB＝5BC；②|AC|∶|BC|＝4∶1；③BC＝－AB．A．0B．1C．2D．3[解析]由题意知，AB＝－5BC，BC＝－AB，|AC|∶|BC|＝4∶1，所以②③正确．4．下列计算正确的个数是(C)①(－5)·3a＝－15a；②3(a＋b)＝3a＋b；③(－4＋1)(a＋2a)＝－9A．A．0B．1C．2D．3[解析]因为(－5)·3a＝－15a，故①正确；3(a＋b)＝3a＋3b，故②错误；(－4＋1)(a＋2a)＝－3×3a＝－9a,故③正确．二、填空题5．已知|a|＝6，b与a的方向相反，且|b|＝3，a＝mb，则实数m＝__－2__．[解析]＝＝2，所以|a|＝2|b|，又a与b的方向相反，所以a＝－2b，所以m＝－2．6．已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若OA－3OB＋2OC＝0，则AB＝__2__BC，＝__2__．[解析]因为OA－3OB＋2OC＝0，所以OB－OA＝2(OC－OB)，所以AB＝2BC，所以＝2．三、解答题7．点E，F分别为四边形ABCD的对角线AC，BD的中点，设BC＝a，DA＝b，试用a，b表示EF．[解析]如图，取AB的中点P，连接EP，FP，在△ABC中，因为EP是△ABC的中位线，所以PE＝BC＝a，在△ABD中，因为FP是△ABD的中位线，所以PF＝AD＝－b，在△EFP中，EF＝EP＋PF＝－a－b＝－(a＋b)．8．已知a，b是两个非零向量，判断下列各命题的真假，并说明理由．(1)a的方向与a的方向相同，且a的模是a的模的倍；(2)－3a的方向与6a的方向相反，且－3a的模是6a的模的；(3)－4a与4a是一对相反向量；(4)a－b与－(b－a)是一对相反向量；(5)若a，b不共线，则0·a与b不共线．[解析](1)真命题．因为＞0，所以a与a同向．因为|a|＝|a|，所以a的模是a的模的倍．(2)真命题．因为－3＜0，所以－3a与a方向相反且|－3a|＝3|a|．又因为6＞0，所以6a与a方向相同且|6a|＝6|a|，所以－3a与6a方向相反且模是6a的模的．(3)真命题．由数乘定义和相反向量定义可知．(4)假命题．因为a－b与b－a是相反向量，所以a－b与－(b－a)是相等向量．(5)假命题.0·a＝0，所以0·a与b共线．