【创新设计】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习第八章立体几何第1讲空间几何体及其表面积与体积练习理基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1.(2015·无锡模拟)若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为________.解析该正三棱锥的底面积为×()2＝，高为＝，所以该正三棱锥的体积为××＝.答案2.(2016·宿迁模拟)用半径为2cm的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为________cm.解析用半径为2cm的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，该圆锥的母线长为2，底面圆的周长为2π，所以底面圆的半径为1，则这个圆锥筒的高为＝(cm).答案3.如图所示，已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1ABC1的体积为________.解析三棱锥B1－ABC1的体积等于三棱锥A－B1BC1的体积，三棱锥A－B1BC1的高为，底面积为，故其体积为××＝.答案4.(2015·盐城模拟)若一个圆锥的侧面展开图是面积为4π的半圆面，则该圆锥的体积为________.解析由圆锥的侧面展开图是面积为4π的半圆面，得该半圆的半径是2，即为圆锥的母线长.半圆周长即为圆锥底面圆的周长，设圆锥底面圆半径为r，则2π＝2πr，解得r＝，所以圆锥的高是h＝＝，体积是V＝πr2h＝π.答案π5.(2015·苏、锡、常、镇四市调研)已知△ABC为等腰直角三角形，斜边BC上的中线AD＝2，将△ABC沿AD折成60°的二面角，连接BC，则三棱锥C－ABD的体积为________.解析由题意可得∠CDB＝60°，DC＝DB，所以△DCB是边长为2的等边三角形，且AD⊥平面DCB，所以三棱锥C－ABD的体积为S△BCD·AD＝××2×2sin60°×2＝.答案6.(2015·南京模拟)已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为的扇形，则此圆锥的高为________cm.解析设圆锥的底面半径为r，则2πr＝3×，所以r＝1，所以高为＝2.答案27.一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为________.解析设六棱锥的高为h，斜高为h0.因为该六棱锥的底面是边长为2的正六边形，所以底面面积为×2×2×sin60°×6＝6，则×6h＝2，得h＝1，所以h0＝＝2，所以该六棱锥的侧面积为×2×2×6＝12.答案128.(2015·四川卷)在三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边的长为1的等腰直角三角形，设点M，N，P分别是AB，BC，B1C1的中点，则三棱锥P－A1MN的体积是________.1解析由题意知还原后的几何体是一个直三棱柱，三棱柱的底面是直角边长为1的等腰直角三角形，高为1， VP－A1MN＝VA1－PMN，又 AA1∥平面PMN，∴VA1－PMN＝VA－PMN，∴VA－PMN＝××1××＝，故VP－A1MN＝.答案二、解答题9.(2015·全国Ⅱ卷)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝16，BC＝10，AA1＝8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E＝D1F＝4.过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.解(1)交线围成的正方形EHGF如图：(2)作EM⊥AB，垂足为M，则AM＝A1E＝4，EB1＝12，EM＝AA1＝8.因为EHGF为正方形，所以EH＝EF＝BC＝10.于是MH＝＝6，AH＝10，HB＝6.故S四边形A1EHA＝×(4＋10)×8＝56，S四边形EB1BH＝×(12＋6)×8＝72.因为长方体被平面α分成两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为(也正确).10.如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D－ABC，如图2所示.(1)求证：BC⊥平面ACD；(2)求几何体D－ABC的体积.(1)证明在题图中，可得AC＝BC＝2，从而AC2＋BC2＝AB2，故AC⊥BC，又平面ADC⊥平面ABC，平面ADC∩平面ABC＝AC，BC⊂平面ABC，∴BC⊥平面ACD.(2)解由(1)可知，BC为三棱锥B－ACD的高，BC＝2，S△ACD＝2，∴VB－ACD＝S△ACD·BC＝×2×2＝，由等体积性可知，几何体D－ABC的体积为.能力提升题组(建议用时：20分钟)11.(2015·全国Ⅰ卷改编)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及2为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米...
