第二讲直线与圆的位置关系测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.在圆内接四边形的4个角中,如果没有直角,那么一定有()A.2个锐角和2个钝角B.1个锐角和3个钝角C.1个钝角和3个锐角D.都是锐角或都是钝角解析:由于圆内接四边形的对角互补,因此圆内接四边形的4个角中若没有直角,则必有2个锐角和2个钝角.答案:A2.如图,AB是☉O的直径,EF切☉O于C,AD⊥EF于D,AD=2,AB=6,则AC的长为()A.2B.3C.2D.4解析:连接OC,则OC⊥EF.在直角梯形OCDA中,CD2=AO2-(OC-AD)2=8,故AC==2.答案:C3.圆内接三角形ABC的角平分线CE延长后交外接圆于点F.若FB=2,EF=1,则CE等于()A.3B.2C.1D.4解析: ∠ACF=∠ABF,∠ACF=∠FCB,∴∠EBF=∠FCB.又∠EFB=∠BFC,∴△FBE∽△FCB,∴,即,∴CF=4,∴CE=4-1=3.答案:A4.如图,四边形ABCD内接于☉O.若∠BCD=2∠BOD,则∠A等于()A.72°B.60°C.45°D.36°解析:设∠A=x,则∠BCD=180°-x,∠BOD=2x,于是有180°-x=4x,则x=36°.答案:D5.如图,A,B是☉O上的两点,AC是☉O的切线,∠B=65°,则∠BAC等于()A.25°B.35°C.50°D.65°解析:在△OAB中,OA=OB,1∴∠O=180°-2∠B=50°.∴∠BAC=∠O=25°.答案:A6.如图,已知A,B,C,D,E均在☉O上,且AC为☉O的直径,则∠A+∠B+∠C等于()A.90°B.120°C.180°D.60°解析: AC为☉O的直径,∴的度数为180°. ∠A,∠B,∠C的度数分别为度数的一半,∴∠A+∠B+∠C=90°.答案:A7.如图,四边形ABCD是圆O的内接四边形,延长AB和DC相交于点P.若,则的值等于()A.B.C.D.解析: ∠P=∠P,∠PCB=∠PAD,∴△PCB∽△PAD.∴. ,∴,故.答案:D8.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4,以BC为直径的圆交AB于D,则BD的长为()A.4B.C.D.解析:由题意得AC=3,又AC2=AD·AB,故AD=,BD=5-.答案:D9.如图,在☉O中,弦AB的长等于半径,∠DAE=80°,则∠ACD的度数为()A.30°2B.45°C.50°D.60°解析:连接AO,并延长交☉O于点F,连接BF,则∠ABF=90°.因为AB=OA=AF,所以∠F=30°,所以∠ACB=∠F=30°.又∠BCD=∠DAE=80°,所以∠ACD=∠BCD-∠ACB=80°-30°=50°.答案:C10.如图,AB是☉O的直径,MN与☉O切于点C,AC=BC,则sin∠MCA等于()A.B.C.D.解析:由弦切角定理,得∠MCA=∠ABC,sin∠ABC=.答案:B11.如图,圆O的割线PAB经过圆心O,C是圆上一点,PA=AC=AB,则下列结论不正确的是()A.CB=CPB.PC·AC=PA·BCC.PC是圆O的切线D.BC2=PA·AB解析:连接OC,因为AC=AB,所以∠B=30°.又AB为直径,∠ACB=90°,所以∠BAC=60°,则AC=AO=PA,所以A是OP的中点,且AC=PO,所以∠OCP=90°,即PC是圆O的切线,所以C正确.又∠B=∠P=30°,则CB=CP,所以A正确.因为AC=PA,CB=CP,所以PC·AC=PA·BC,所以B正确.又PC2=PA·PB,BC=CP,所以BC2=PA·PB,所以D错误.答案:D12.3导学号52574042如图,已知EB是半圆O的直径,A是BE延长线上一点,AC切半圆O于点D,BC⊥AC于点C,DF⊥EB于点F.若BC=6,AC=8,则DF=()A.1B.3C.4D.6解析:设圆的半径为r,AD=x,连接OD,则OD⊥AC. BC⊥AC,∴OD∥BC,∴,即,故x=r.在Rt△ABC中,BC=6,AC=8,∴AB=10.又由切割线定理得AD2=AE·AB,即r2=(10-2r)×10,故r=.由三角形相似得,则DF=3.答案:B二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.如图,A,B是圆O上的两点,且OA⊥OB,OA=2,C为OA的中点,连接BC并延长交圆O于点D,则CD=.解析:由题意,得OC=CA=1,OB=2,BC=.由相交弦定理,得(2+1)×(2-1)=BC·CD,故CD=.答案:14.如图,PT切圆O于点T,PA交圆O于A,B两点,且与直径CT交于点D,CD=2,AD=3,BD=6,则PB=.解析:由相交弦定理,得CD·DT=AD·DB,因此DT=9.由切割线定理,得PT2=PB·(PB+9).在Rt△DTP中,PT2=PD2-DT2=(PB+6)2-92,解得PB=15.答案:1515.如图,在半径为的☉O中,弦AB,CD相交于点P,PA=PB=2,PD=1,则圆心O到弦CD的距离等于.解析:由相交弦定理,得PA·PB=PD·PC,得PC=4,所以弦长CD=5,故圆心O到弦CD的距离为.4答案:16.如图,AB是圆O的直径,直线CE和圆O相切于点C,AD⊥CE于D.若AD=1,∠ABC=30°,则圆O的面积是.解析: 在☉O中,∠ACD=∠ABC=30°,且在Rt△ACD中,AD=1,∴AC=2,AB=4. AB是☉O的直径,∴☉O的半径为2,∴圆O的面积为4π.答案:4π三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)如图,PA是圆O的切线,切点为A,过PA的中点M作割线交圆O于B...
