湖北武汉市部分学校09届高三数学（文）起点调研一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若，则下列选项正确的是（）A．0MB．{0}∈MC．φ∈MD．{0}M2．的值为（）A．B．C．D．3．由０，1，2，…，9这十个数组成无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于８的个数为（）A．180B．196C．210D．2244．已知某人每次投篮投中的概率为p，各次投篮结果互不影响，直至进行第n次投篮，才有r（1≤r≤n）次投中的概率为（）A．B．C．D．5．若把一个函数的图象按a平移后得到函数的图象，则函数的解析式为（）A．B．C．D．6．以下是立体几何中关于线、面的四个命题（）（1）垂直于同一平面的两个平面平行（2）若异面直线a、b不垂直，则过a的任何一个平面与b均不垂直（3）垂直于同一平面的两条直线一定平行（4）垂直于同一直线的两个平面一定平行其中正确的命题有几个（）ABA1DD1CC1B1P1A．1B．2C．3D．47．设，则（）A．B．C．D．8．数列满足，，且，则等于（）A．B．C．D．9．在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为，该组上的直方图的高为，则为（）A．B．C．D．10．如右图所示，在单位正方体的面对角线上存在一点使得最短，则的最小值为（）A．2B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡相应的位置上.11．若二项式的展开式的第五项是常数项，则此常数项为.12．已知实数x、y满足，则的最大值是.13．某校有老师200人，男生学1200人，女学生1000人。现用分层抽样的方法从所有师生中OACS抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=.14．若直线l过定点且和抛物线有且仅有一个公共点，则直线l的方程是.15．底面边长为a正四棱锥S—ABCD内接于球O，过球心O的一个截面如图，则球O的表面积为；A、B的球面距离为.三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知ΔABC中，的值.17．（本小题满分12分）等差数列{}的前n项和记为Sn.已知（Ⅰ）求通项；（Ⅱ）若Sn=242，求n.18．（本小题满分12分）有一块边长为6m的正方形钢板，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后焊接成一个无盖的蓄水池。（Ⅰ）写出以x为自变量的容积V的函数解析式V（x），并求函数V（x）的定义域；（Ⅱ）指出函数V（x）的单调区间；（Ⅲ）蓄水池的底边为多少时，蓄水池的容积最大？最大容积是多少？19．（本小题满分12分）如图，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB，点E、M分别为A1B、C1C的中点，过点A1，B，M三点的平面A1BMN交C1D1于点N.（Ⅰ）求证：EM∥平面A1B1C1D1；（Ⅱ）求二面角B—A1N—B1的正切值.20．（本小题满分13分）已知函数的图像与函数的图象相切，记（Ⅰ）求实数b的值及函数F（x）的极值；（Ⅱ）若关于x的方程F（x）=k恰有三个不等的实数根，求实数k的取值范围.121．（本小题满分14分）已知抛物线、椭圆、双曲线都经过点M（1，2），它们在x轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点。（Ⅰ）求这三条曲线方程；（Ⅱ）若定点P（3，0），A为抛物线上任意一点，是否存在垂直于x轴的直线l被以AP为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由。参考答案一、选择题1—5DBCBD6—10CCDCD二、填空题11．112012．213．19214．15．、三、解答题16．解：在ΔABC中， ，∴，∴……（5分）……（12分）17．解：（Ⅰ）由得方程组……4分解得所以……7分（Ⅱ）由得方程……10分解得………12分18．解：（Ⅰ）设蓄水池的底面边长为a，则a=6-2x,则蓄水池的容积为：.由得函数V（x）的定义域为x∈（0,3）.………4分（Ⅱ）由得.令，解得x<1或x>3;令，解得1
