2014-2015学年广东省河源市龙川一中高三（下）第二次调研数学试卷（理科）一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|y=lnx}，集合B={﹣2，﹣1，1，2}，则A∩B=()A．（0，+∞）B．{﹣1，﹣2}C．（1，2）D．{1，2}2．在四边形ABCD中，，且||=||，那么四边形ABCD为()A．平行四边形B．菱形C．长方形D．正方形3．在等差数列{an}中，若a1+a5+a9=，则tan（a4+a6）=()A．B．C．1D．﹣14．给定空间中的直线l及平面α，条件“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的()条件．A．充要B．充分非必要C．必要非充分D．既非充分又非必要5．如图所示的程序框图，若输入n=3，则输出结果是()A．2B．4C．8D．16．△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积等于()A．B．C．D．7．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有()1A．140种B．120种C．35种D．34种8．如图，动点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上．过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M，N．设BP=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致是()A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分．（一）必做题（9～13题）9．为了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生800名、600名、500名．若高三学生共抽取25名，则高一学生共抽取__________名．10．若（a﹣2i）i=b+i，其中a，b∈R，i为虚数单位，则a+b=__________．11．曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程为__________．12．在的二项展开式中，含x11的项的系数是__________．13．我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭的图形所截得线段的比都为k，那么甲的面积是乙的面积的k倍．你可以从给出的简单图形①、②中体会这个原理．现在图③中的曲线分别是+=1（a＞b＞0）与x2+y2=a2，运用上面的原理，图③中椭圆的面积为__________．2三.选做题（14～15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第14题的分）（几何证明选讲选做题）14．（几何证明选做题）已知AB是圆O的直径，AB=2，AC和AD是圆O的两条弦，，则∠CAD的度数是__________．（坐标系与参数方程选做题）15．极坐标方程分别为ρ=cosθ与ρ=sinθ的两个圆的圆心距为__________．四、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．已知向量=（cosx，sinx），=（﹣cosx，cosx），=（﹣1，0）．（Ⅰ）若，求向量、的夹角；（Ⅱ）当时，求函数的最大值．17．如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，∠PAD=90°，且PA=AD，E、F分别是线段PA、CD的中点．（1）求证：PA⊥平面ABCD；（2）求异面直线EF与BD所成角的余弦值．18．（14分）某工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种零件有A、B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若A项技术指标达标的概率为，B项技术指标达标的概率为．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．（1）一个零件经过检测至少一项技术指标达标的概率；（2）任意依次抽取该种零件4个，设ξ表示其中合格品的个数，求ξ的分布列及Eξ．319．（14分）已知数列{an}中，a1=3，an+1=2an﹣1（n≥1）（Ⅰ）设bn=an﹣1（n=1，2，3…），求证：数列{bn}是等比数列；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式（Ⅲ）设，求证：数列{cn}的前n项和．20．（14分）已知椭圆中心E在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过A（﹣2，0）、B（2，0）、三点．（1）求椭圆E的方程：（2）若点D为椭圆E上不同于A、B的任意一点，F（﹣1，0），H（1，0），当△DFH内切圆的面积最大时，求内切圆圆心的坐标；（3）若直线l：y=k（x﹣1）（k≠0）与椭圆E交于M、N两点，证明直线AM与直线BN的交点在直线x=4上．21．（14分）已知集合D={（x1，x2）|x1＞0，x2＞0，x1+x2=k}（其中k为正常数）．（1）设u=x1x2，求u的取值范围；（2）求证：当k≥1时不等式对任意（x1，x2）∈D恒成立；（3...
