高考数学一轮复习（例题解析） 11.2 概率的应用VIP专享VIP免费

高中数学一轮复习资料第十一章概率第二节概率的应用A组1．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是________．解析：当取出的小球标注的数字之和为3时只有{1,2}一种取法；当取出的小球标注的数字之和为6时，有{1,5}，{2,4}两种取法，所以符合条件的取法种数为3种，而所有的取法有10种，故所求的概率为.答案：2．已知k∈Z，AB＝(k,1)，AC＝(2,4)，若|AB|≤4，则△ABC是直角三角形的概率为________．解析：|AB|≤4，k2＋1≤16，k2≤15，k＝－3，－2，－1,0,1,2,3.BC＝(2－k,3)．若AB·BC＝－k2＋2k＋3＝0，则k＝－1，k＝3；若BC·AC＝0，则k＝8(舍)；若AB·AC＝0，则k＝－2.故P＝.答案：3．(2010年南京调研)甲盒子里装有分别标有数字1,2,4,7的4张卡片，乙盒子里装有分别标有数字1,4的2张卡片．若从两个盒子中各随机地取出1张卡片，则2张卡片上的数字之和为奇数的概率是________．解析：数字之和为奇数的有(1,4)，(2,1)，(4,1)，(7,4)共4种情形，而从两个盒子中各抽取一张卡片共有8种情况，所以所求概率为.答案：4．(2009年高考江苏卷)现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为________．解析：在5个长度中一次随机抽取2个，则有(2.5,2.6)，(2.5，2.7)，(2.5,2.8)，(2.5,2.9)，(2.6,2.7)，(2.6,2.8)，(2.6,2.9)，(2.7,2.8)，(2.7,2.9)，(2.8,2.9)，共10种情况．满足长度恰好相差0.3m的基本事件有(2.5,2.8)，(2.6,2.9)，共2种情况，所以它们的长度恰好相差0.3m的概率为P＝＝.答案：5．(原创题)连掷两次骰子分别得到点数m，n，向量a＝(m，n)，b＝(－1,1)，若在△ABC中，AB与a同向，CB与b反向，则∠ABC是钝角的概率是________．解析：要使∠ABC是钝角，必须满足AB·CB<0，即a·b＝n－m>0.连掷两次骰子所得点数m，n共有36种情形，其中15种满足条件，故所求概率是.6．一个袋子中有红、白、蓝三种颜色的球共24个，除颜色外其他特征完全相同，已知蓝色球3个．若从袋子中随机取出1个球，取到红色球的概率是.(1)求红色球的个数；(2)若将这三种颜色的球分别进行编号，并将1号红色球，1号白色球，2号蓝色球和3号蓝色球这四个球装入另一个袋子中，甲乙两人先后从这个袋子中各取一个球(甲先取，取出的球不放回)，求甲取出的球的编号比乙大的概率．解：(1)设红色球有x个，依题意得＝，解得x＝4，∴红色球有4个．(2)记“甲取出的球的编号比乙的大”为事件A，所有的基本事件有(红1，白1)，(红1，蓝2)，(红1，蓝3)，(白1，红1)，(白1，蓝2)，(白1，蓝3)，(蓝2，红1)，(蓝2，白1)，(蓝2，蓝3)，(蓝3，红1)，(蓝3，白1)，(蓝3，蓝2)，共12个．事件A包含的基本事件有(蓝2，红1)，(蓝2，白1)，(蓝3，红1)，(蓝3，白1)，(蓝3，蓝2)，共5个，所以P(A)＝.B组1．(2009年高考浙江卷)有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k，k＋1，其中k＝0,1,2，…，19.从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如：若取到标有9,10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9＋1＋0＝10)不小于14”为A，则P(A)＝________.解析：对于大于14的情况通过列举可得有5种情况：(7,8)、(8,9)、(16,17)、(17,18)、(18,19)，而基本事件有20种，因此P(A)＝.答案：2．用黑白两种颜色的正方形地砖依照下图的规律拼成若干图形，则按此规律第100个图形中有白色地砖________块；现将一粒豆子随机撒在第100个图形中，则豆子落在白色地砖上的概率是________．解析：白色地砖构成等差数列：8,13,18，…，5n＋3，…∴an＝5n＋3，a100＝503，第100个图形中有地砖503＋100＝603，故所求概率P＝.答案：5033．设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x＋y＝n上”为事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，若事件Cn的概率用心爱心专心1最大，则n的所有可能值为________．解析：分别从A和B中各取1个数，一共有6种等可能的取法，点P(a，b)恰好落在直线x＋y＝2上的...