第21课时习题课(3)【自学评价】1.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为5，圆台的侧面积为40，则圆台较小底面的半径为．2.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是．若长方体的三个相邻的面的面积分别为2,3,6，则该长方体的外接球的表面积为．3.在中，，将三角形绕直角边旋转一周所形成的几何体的体积为4.若三个球的表面积之比是，则它们的体积之比是．5.已知圆锥的母线长为，高为，这个圆锥的体积为．6.已知圆锥的底面半径为1，母线长为2，则它的内切球的面积是．7.已知圆台的上下底面半径分别是2、5，且侧面面积等于两底面面积之和，该圆台的母线长为．8.圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是．9.多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为．10.如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B-APQC的体积为．【经典范例】例1.如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．⑴求证：AE⊥BE；⑵求三棱锥D-AEC的体积；⑶设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.例2.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD，AD=2，求：四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.1QPC'B'A'CBABCADEFM例3.如图，在三棱锥P-ABC中，PA=3，AC=AB=4，PB=PC=BC=5，D,E分别是BC,AC的中点，F为PC上的一点，且PF:FC=3:1．⑴求证：PA⊥BC；⑵试在PC上确定一点G，使平面ABG∥平面DEF；⑶求三棱锥P-ABC的体积．【追踪训练】1.一个正方体棱长为1，八个顶点都在球面上，则此球的表面积为；将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为．2.圆台上、下底面半径和母线的比为1:4:5，高为8，那么它的侧面积为．3.两个球的体积之比为8:27，那么，这两个球的表面积之比为．4.E是边长为2的正方形ABCD边AD的中点，将图形沿EB,EC折成三棱锥A-BCE(A，D重合)，则此三棱锥的体积为____________．5.一个直角三角形的两条直角边的长分别为3cm和4cm,将这个直角三角形以斜边为轴旋转一周,所得旋转体的体积是________________．6.三棱柱ABC-A1B1C1中，若E,F分别为AB,AC的中点，平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1,V2的两部分(V1
