专题（06）平面向量1．已知（）A．B．C．－D．【答案】B【解析】．由与垂直，可得．解得．故选B．2．已知向量a与b的夹角是，且|a|＝1，|b|＝4，若(3a＋λb)⊥a，则实数λ＝（）A．－B．C．－2D．2【答案】A3．已知向量的夹角为，且，，则（）A．2B．3C．4D．【答案】A【解析】，故选A4．如图，在平行四边形中，，相交于点，为线段的中点．若（），则（）A．1B．C．D．【答案】B5．已知向量，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由，，得：∴故选：D6．在中，为边的中点，若，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】．故选：D7．已知向量,,且,则=()A．5B．C．D．10【答案】B【解析】因为所以，故选B.8．分别是的中线，若，且与的夹角为，则=（）A．B．C．D．【答案】C点睛：平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用．利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数．9．已知，其中，且，则向量和的夹角是A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意知，所以，设与的夹角为，则，，故选B．10．如图，在△中，已知，，，点为的三等分点（靠近点），则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】考点：解三角形，向量运算．【思路点晴】有关向量运算的小题，往往都化成同起点的向量来进行，如本题中的，都转化为这两个向量，然后利用加法、减法和数量积的运算，将向量运算转化为边和角的运算．利用余弦定理，可以将要求的数量积化简为，由于，故．在运算过程中要注意正负号．11．已知的面积为2，在所在的平面内有两点，满足，则的面积为（）A．B．C．D．1【答案】C考点：平面向量线性运算．3．在矩形中，，，点为矩形内一点，则使得的概率为（）A．B．C．D．【答案】D考点：几何概型公式及运用．【易错点晴】本题考查的是线性约束条件与数形结合的数学思想的运用概率问题,解答时先构建平面直角坐标系,准确的画出满足题设条件的平面区域,然后求该平面区域所表示的图形的面积,最后再借助几何概型的计算公式求出其概率为．解答本题的难点是如何处理向量的数量积,如果直接运用向量的代数形式的运算则很难获得答案．专题06平面向量1．已知向量，，且，则=（）A．5B．C．D．10【答案】B【解析】因为所以，，故选B；2．已知，，且两向量夹角为，求=（）A．8B．10C．12D．14【答案】C3．分别是的中线，若，且与的夹角为，则=（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由解得．故选C．点睛：平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用．利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数．4．已知等边边长为4，为其内一点，且，则的面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】 ，∴．如图所示，点睛：本题考查了平面向量的应用问题，解题的关键是作出辅助线，根据向量的知识得出各小三角形与原三角形面积之间的关系，是中档题；根据题意，作出图形，利用向量的关系，求出与的面积关系，即可得出．5．以原点及点为顶点作等腰直角三角形，使，则的坐标为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】如图设， ，，且为等腰直角三角形，∴，解得或，∴或，故选B．6．若，且，，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】如图所示：7．已知单位向量满足，则与夹角为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以，因此，选D．8．已知单位向量与的夹角为，向量与的夹角为，则（）A．B．C．或D．或【答案】B【解析】由题意可得：，且：而，，利用平面向量夹角公式可得：，解得：．本题选择B选项．9．设向量满足，则()A．6B．C．10D．【答案】D10．已知向量，且，则（）A．B．C．-8D．8【答案】A【解析】考点：向量的坐标运算．11．是所在平面内一点，，为中点，...
