（新课标）高考数学大一轮复习 第七章 立体几何 7.4 直线、平面平行的判定与性质真题演练 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

【红对勾】（新课标）2017高考数学大一轮复习第七章立体几何7.4直线、平面平行的判定与性质真题演练文1．(2011·浙江卷)若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则()A．α内的所有直线与l异面B．α内不存在与l平行的直线C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内的直线与l都相交解析：设l∩α＝P，则α内经过点P的直线与l相交，可排除A；α内不经过点P的直线与l不相交，可排除D；若α内有直线与l平行，则有l∥α，与已知条件矛盾，可排除C.故选B.答案：B2．(2011·福建卷)如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．解析：因为EF∥平面AB1C，EF⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面AB1C＝AC，由线面平行的性质定理得EF∥AC，且E为AD的中点，所以EF为△ADC的中位线，所以EF＝AC＝×2＝.答案：3.(2015·北京卷)如图，在三棱锥V—ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝，O，M分别为AB，VA的中点．(1)求证：VB∥平面MOC；(2)求证：平面MOC⊥平面VAB；(3)求三棱锥V—ABC的体积．解：(1)证明：因为O，M分别为AB，VA的中点，所以OM∥VB.又因为VB⊄平面MOC，所以VB∥平面MOC.(2)证明：因为AC＝BC，O为AB的中点，所以OC⊥AB.又因为平面VAB⊥平面ABC，且OC⊂平面ABC，所以OC⊥平面VAB.所以平面MOC⊥平面VAB.(3)在等腰直角三角形ACB中，AC＝BC＝.所以AB＝2，OC＝1.所以等边三角形VAB的面积S△VAB＝.又因为OC⊥平面VAB，所以三棱锥C—VAB的体积等于OC·S△VAB＝.又因为三棱锥V—ABC的体积与三棱锥C—VAB的体积相等，所以三棱锥V—ABC的体积为.4．(2013·浙江卷)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面()A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β解析：考生借助笔和桌面，不难通过空间想象加以判断解决，也可借助正方体举反例，直观地排除不正确的选项，从而使问题获解．如A1B1∥平面ABCD，B1C1∥平面ABCD，但A1B1与B1C1不平行，可排除A；B1B∥平面A1ADD1，B1B∥平面D1DCC1，但平面A1ADD1与平面D1DCC1不平行，可排除B；由线面垂直判定的推论可知C正确；平面A1ADD1⊥平面D1DCC1，B1B∥平面A1ADD1，但B1B不垂直于平面D1DCC1，可排除D.故选C.答案：C5．(2012·四川卷)下列命题正确的是()A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行解析：对于A，注意到位于某一个平面内的两条相交直线与该平面所成的角均为零，因此选项A不正确；对于B，注意到当平面α⊥平面β，α∩β＝l时，在平面α内作直线m⊥l，n⊥l，垂足分别为A，B，分别在直线m，n上取AD＝AE＝BF，显然此时点D，E，F到平面β的距离相等，但此时α∩β＝l，因此选项B不正确；对于C，由定理“如果一条直线平行于两个相交平面，那么这条直线平行于这两个平面的交线”得知，选项C正确；对于D，注意到在正方体ABCD—A1B1C1D1中，平面ABB1A1⊥平面ABCD，平面BCC1B1⊥平面ABCD，但此时平面ABB1A1与平面BCC1B1相交，因此选项D不正确．综上所述，选C.答案：C6．(2013·陕西卷)如图，四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O⊥底面ABCD，AB＝AA1＝.(1)证明：平面A1BD∥平面CD1B1；(2)求三棱柱ABD—A1B1D1的体积．解：(1)证明：由题设知，BB1綊DD1，∴四边形BB1D1D是平行四边形，∴BD∥B1D1.又BD⊄平面CD1B1，∴BD∥平面CD1B1.∵A1D1綊B1C1綊BC，∴四边形A1BCD1是平行四边形，∴A1B∥D1C.又A1B⊄平面CD1B1，∴A1B∥平面CD1B1.又∵BD∩A1B＝B，∴平面A1BD∥平面CD1B1.(2)∵A1O⊥平面ABCD，∴A1O是三棱柱ABD—A1B1D1的高．又∵AO＝AC＝1，AA1＝，∴A1O＝＝1.又∵S△ABD＝××＝1.∴VABD—A1B1D1＝S△ABD·A1O＝1.