考点25二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题一、选择题1.（2015·安徽高考文科·T5）已知x，y满足约束条件，则z=-2x+y的最大值是()A.-1B.-2C.-5D.1【解题指南】正确画出平面区域的可行域是一个三角形,再数形结合计算求值。【解析】选A。根据题意做出约束条件确定的可行域，如图所示：令z=-2x+y,则y=2x+z,可知上图中A(1，1)处z=-2x+y取得最大值-1，故选A。2.(2015·广东高考理科·T6)若变量x,y满足约束条件则z=3x+2y的最小值为()A．B.6C.D.4【解题指南】先根据不等式组画出可行域,再将直线化成斜截式方程,平移目标函数,找到z取最小值时与可行域的交点,进而求出z的最小值.【解析】选C.不等式组所表示的可行域如图所示,由得，依题当目标函数直线：经过时，取得最小值即3.(2015·广东高考文科·T4)若变量x,y满足约束条件则z=2x+3y的最大值为()A.10B.8C.5D.2【解题指南】先根据不等式组画出可行域,再作直线l0:2x+3y=0,平移直线l0,找到z取最大值时与可行域的交点,进而求出z的最大值.【解析】选C.作出可行域如图所示:作直线，再作一组平行于的直线，当直线经过点时，取得最大值，由得：，所以点的坐标为，所以．作直线l0:2x+3y=0,再作一组平行于l0的直线l:2x+3y=z,4.(2015·北京高考理科·T2)若x,y满足，则z=x+2y的最大值为()A.0B.1C.D.2【解析】选D.作出可行域及l0:x+2y=0如图所示,把(1,0)代入l0,可知l0的右上方为正,所以向上平移l0,过点(0,1)时z=x+2y取最大值2.5.(2015·天津高考理科·T2)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=x+6y的最大值为()A.3B.4C.18D.40【解析】选C.如图所示,x+2=0与x-y+3=0的交点为(-2,1),x+2=0与2x+y-3=0的交点为(-2,7),x-y+3=0和2x+y-3=0与x轴的交点为(0,3).所以当动直线z=x+6y经过(0,3)时,z取到最大值.zmax=0+6×3=18.xyO11x-y=0x+y=1l0:x+2y=06.(2015·天津高考文科·T2)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=3x+y的最大值为()A.7B.8C.9D.14【解析】选C.画出约束条件表示的可行域，如图所示，由得A(2,3).当直线z=3x+y过点A时,z取得最大值9.7.(2015·山东高考理科·T6)已知x,y满足约束条件若z=ax+y的最大值为4,则a=()A.3B.2C.-2D.-3【解题指南】首先画出可行域,分情况讨论可得正确结果;还可以结合选择题的特点直接将选项代入验证.【解析】选B.由约束条件可画可行域如图,解得A(2,0),B(1,1).若过点A(2,0)时取最大值4,则a=2,验证符合条件;若过点B(1,1)时取最大值4,则a=3,而若a=3,则z=3x+y最大值为6(此时A(2,0)是最大值点),不符合题意.(也可直接代入排除)8．（2015·重庆高考文科·Ｔ10）若不等式组表示的平面区域为三角形且面积等于，则的值为（）ABC.D.【解题指南】首先根据条件画出可行域，然后根据面积即可求出参数的值.【解析】选B.根据题意画出可行域如图由图可知，且A为直角因为三角形ABC面积，解得或当时，可行域不存在，所以9.(2015·福建高考理科·T5)若变量x,y满足约束条件则z=2x-y的最小值等于()A.-B.-2C.-D.2【解题指南】画出可行域,根据目标函数确定出在y轴上截距最大时,z取最小值.【解析】选A.画出可行域如图所示,当目标函数平移至B点时截距最大,所以，把坐标代入目标函数可得10.(2015·福建高考文科·T10)变量x,y满足约束条件若z=2x-y的最大值为2,则实数m等于()A.-2B.-1C.1D.2【解题指南】数形结合对m值进行分析并且注意目标函数中z与y异号.【解析】选C.如图所示,当m≤0时,比如在①的位置,此时为开放区域无最大值,当m>2时,比如在②的位置,此时在原点取得最大值不满足题意,当0
