2017年秋季期高三10月月考理科数学试题第I卷(选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A＝{x｜－x≤0}，B＝{x｜a－1≤x＜a}，若A∩B只有一个元素，则a＝A．0B．1C．2D．1或22．设复数z满足iz＝｜2＋i｜＋2i，则｜z｜＝A．3B．C．9D．103.已知为第二象限角，，则（）A．B．C．D．4.若向量、满足，，则向量与的夹角等于（）A．B．C．D．5.已知数列{an}中，，，则等于（）A．1B．-1C．D．-26.已知函数是定义在上的偶函数，则的最小正周期是（）A．6πB．5πC．4πD．2π7.若“”是“不等式成立”的必要而不充分条件，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8.已知向量，，若，则实数的值为（）A．2B．C．1D．9.已知函数，，的零点分别为，则的大小关系是（）A．＞＞B．＞＞C．＞＞D．＞＞10.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（）A．B．4C．D．611.在锐角三角形中，，则的取值范围是（）A．（1，）B．（，）C．（，5）D．（，5）12.已知是函数的导函数，且对任意的实数都有是自然对数的底数），，若不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13.在△ABC中，若A＝60°，B＝45°，a＝3，则b＝.14．若(1＋2ai)i＝1－bi，其中a，b∈R，i是虚数单位，则|a＋bi|＝________.15．在△ABC中，sinA：sinB：sinC＝2：3：4，则△ABC中最大边所对角的余弦值为___________．16.已知函数f(x)＝(m－2)x2＋(m2－4)x＋m是偶函数，函数g(x)＝－x3＋2x2＋mx＋5在(－∞，＋∞)内单调递减，则实数m等于________．三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)2017年3月智能共享单车项目正式登陆某市，两种车型(“小绿车”、“小黄车”)采用分时段计费的方式，“小绿车”每30分钟收费0.5元(不足30分钟的部分按30分钟计算)；“小黄车”每30分钟收费1元(不足30分钟的部分按30分钟计算)．有甲、乙、丙三人相互独立的到租车点租车骑行(各租一车一次)．设甲、乙、丙不超过30分钟还车的概率分别为，三人租车时间都不会超过60分钟.甲、乙均租用“小绿车”，丙租用“小黄车”．(I)求甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率；(Ⅱ)设甲、乙、丙三人所付的费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望．18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.PABDC19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2cos2x+2sinxcosx+a,且当x∈时,f(x)的最小值为2.(1)求a的值,并求f(x)的单调递增区间;(2)先将函数y=f(x)的图象上的点纵坐标不变,横坐标缩小到原来的,再将所得图象向右平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求方程g(x)=4在区间上所有根之和.20.(本小题满分12分)设函数，，已知曲线在点处的切线与直线垂直.（1）求的值；（2）若对任意，都有，求的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）若，，且对于任意的，，都有成立，求实数的取值范围．请考生在第22～23题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。[]22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程。在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线．（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数的最大值为.（1）求的值；（2）若，，求的最大值.理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题：1-6：CAADCA；7-12：ADDABA13.【答案】2.14．【答案】【解析】由(1＋2ai)i＝1－bi得－2a＋i＝1－bi∴∴∴|a＋bi|＝＝15.－1/416.[答案]－2[解析] f(x)＝(m－2)x2＋(m2－4)x＋m是偶函数，∴m2－4＝0，∴m＝±2. g(x)在(－∞，＋∞)内单调递减，∴g′(x)＝－3x2＋4x＋m≤0恒成立，则16＋12m≤...
