高二数学双曲线二人教版知识精点VIP免费

高二数学双曲线二人教版【同步教育信息】一.本周教学内容：双曲线二.重点、难点：1.定义：到两点距离之差为定值2a的点的轨迹。2.标准方程：或（）3.性质：（1）范围：，（2）对称：x、y轴为对称轴，原点为对称中心（3）顶点：（4）渐近线：（5）离心率：4.第二定义：到的距离与到直线：的距离之比为定值的点的轨迹为双曲线，（，）。【典型例题】[例1]求满足条件的双曲线的标准方程。（1）一条渐近线是：，且过点的双曲线方程。解：双曲线代入A其渐近线双曲线系（2）求与双曲线有共同渐近线且焦距为12的双曲线。解：两解[例2]P为平面上一点，过P作双曲线只有一个交点的直线可作n条。解：切线有一交点、交线①无2（平渐）②P在线上/2（平渐）用心爱心专心③P在渐近线上（非O点）/（本支）1④P在原点0202[例3]P为双曲线上一点（异于顶点），，求。解：相减∴[例4]双曲线的右顶点为A，P为双曲线上一点（异于顶点）过A作渐近线的平行线交OP于E、F。（1）证（2）双曲线上是否存在一点P，使解：：：：用心爱心专心四点[例5]双曲线C：，A（3，2），B（2，0），P为双曲线上一点，求的最小值。解：[例6]双曲线C：的一支上有不同的三点，，，它们与F（0，5）的距离成等差数列。（1）求。（2）求证线段AC的中垂线过定点，并求此点。解：A、B、C到准线距离成等差数列∴∴∴过定点[例7]双曲线的一条准线与实轴交于D，过D引直线和双曲线交于M、N，又过一焦点F，引一直线垂直于MN和双曲线交于P、Q，证：。用心爱心专心解：设MN倾斜角为，∴PQ为分别代入，即：，∴[例8]过双曲线上任一点P的切线与双曲线的渐近线交于A、B，求证：P点为AB中点。解：为双曲线上一点过P的切线消y即中点横坐标为∴中点为P【模拟试题】1.离心率为是双曲线为等轴双曲线的（）A.充非必B.必非充C.充要D.非充非必2.下列双曲线中，既有相同的离心率，又有相同渐近线的是（）A.和B.和C.和D.和用心爱心专心3.过P（4，4）且与双曲线，只有一个公共点的直线有（）A.1条B.2条C.3条D.4条4.过双曲线的一个焦点F1且垂直于实轴的弦PQ，而F2为另一个焦点，若，则（）A.B.C.D.5.双曲线的两条准线，把连结两个焦点的线段分成，则双曲线的离心率为（）。A.B.C.2D.36.连接双曲线和的四个顶点的四边形面积为S1，连接四个焦点的四边形面积为S2，则的最大值为（）A.2B.4C.D.7.求证：等轴双曲线上任一点到中心的距离是它到两焦点的距离的等比中项。8.过双曲线上任一点P作双曲线的两渐近线的平行线，试证它们和两条渐近线所围成的平行四边形的面积为定值。用心爱心专心【试题答案】1.C2.D3.D4.B5.A6.C7.证：∴8.设（不妨设P在右支）过P作直线交于Q∴∴×年级高二学科数学版本人教版期数018内容标题双曲线分类索引号G.623.3分类索引描述学习资料主题词双曲线栏目名称同步课堂编稿老师沈凯审稿老师录入一校二校审核用心爱心专心