2016-2017学年湖南省岳阳市岳阳县高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1．设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（∁uA）∪（∁uB）等于（）A．{1}B．{0，1}C．{0，1，4}D．{0，1，2，3，4}2．直线L经过两点A（﹣1，3），B（2，6），则直线L的斜率是（）A．KAB=1B．KAB=﹣1C．D．KAB不存在3．若cos（﹣α）=，则sin2α=（）A．B．C．﹣D．﹣4．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A．12πB．πC．8πD．4π5．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若α⊥β，则l∥m；③若l∥m，则α⊥β；④若l⊥m，则α∥β．其中，正确命题的序号是（）A．①②B．③④C．①③D．②④6．已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．30°B．45°C．60°D．120°7．圆心为（2，﹣1）且与直线3x﹣4y+5=0相切的圆方程是（）A．x2+y2+4x﹣2y﹣4=0B．x2+y2﹣4x+2y﹣4=0C．x2+y2﹣4x+2y+4=0D．x2+y2+4x+2y﹣6=08．设点P是⊙C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=8上的点，若点P到直线l：x+y﹣4=0的距离为，则这样的点P共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．设如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．9π+42B．36π+18C．D．10．已知函数f（x）是R上的偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lnx）＞f（1），则x的取值范围是（）A．（e﹣1，1）B．（0，e﹣1）∪（1，+∞）C．（e﹣1，e）D．（0，1）∪（e，+∞）11．函数f（x）=2sin|x﹣|的部分图象是（）A．B．C．D．12．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+2）=f（x﹣2），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）A．（1，2）B．（2，+∞）C．（1，）D．（，2）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．已知直线4x﹣ay+3=0和直线2x+y﹣1=0平行，则a=．14．若直线x﹣y=2被圆（x﹣a）2+y2=4所截得的弦长为2，则实数a的值为．15．α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题是（填序号）16．如图在△ABC中，AB=3，BC=，AC=2，若O为△ABC的外心，则=，=．三、解答题（本大题共6道小题，满分70分）17．若函数f（x）=sin（2x+φ）+1（﹣π＜φ＜0）图象的一个对称中心坐标为．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调递增区间．18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，点D是AB的中点．求证：（1）AC⊥BC1；（2）AC1∥平面B1CD．19．设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若直线l不经过第二象限，求实数a的取值范围；（2）若直线l与两坐标轴围成的三角形面积等于2，求实数a的值．20．已知函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）=．（1）确定函数f（x）的解析式．（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数．（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．21．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PD=CD=2，∠PDC=120°．（Ⅰ）证明平面PDC⊥平面ABCD；（Ⅱ）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值．22．已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线ax﹣y+5=0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（﹣2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年湖南省岳阳市岳阳县一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1．设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（∁uA）∪（∁uB）等于（）A．{1}B．{0，1}C．{0，1，4}D．{0，1，2，3，4}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U，以及A与B，找出A与B的补集，求出补集的并集即可．...
