湖南省长沙市高二数学 暑假作业16 三角公式及变换（1）理 湘教版-湘教版高二全册数学试题VIP免费

作业16三角公式及变换（1）参考时量：60分钟完成时间：月日一、选择题1、已知α∈(，)，tan(α－7π)＝－，则sinα＋cosα的值为()A．±B．－C.D．－2、已知tanθ＝2，则＝()A．2B．－2C．0D.3、(tanx＋)cos2x＝()A．tanxB．sinxC．cosxD.4、若tanα＝2，则的值是()A．－B．－C.D.5、已知sinα＋cosα＝1，则sinnα＋cosnα等于()A．1B．0C.D．不能确定6、已知f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx－β)，其中α、β、a、b均为非零实数，若f(2010)＝－1，则f(2011)等于()A．－1B．0C．1D．2二、填空题7、已知tan3，则2cos()3sin()4cos()sin(2)=________________8、若cosα＋2sinα＝－，则tanα＝________.9、已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝10、已知3sin()35x，则5cos()6x三、解答题11、如果sinα·cosα＞0，且sinα·tanα＞0，化简：cos·＋cos·.112、设)(xf满足)2|(|cossin4)(sin3)sin(xxxxfxf，(1)求)(xf的表达式；(2)求)(xf的最大值．13、设sin,(0)()(1)1,(0)xxfxfxx和1cos,()2()1(1)1,()2xxgxgxx求)43()65()31()41(fgfg的值.练习详解一、选择题1、答案：B详解：tan(α－7π)＝tanα＝－，∴α∈(，π)，sinα＝，cosα＝－，∴sinα＋cosα＝－.2、答案：B详解：＝＝＝＝＝－2.3、答案：D详解：(tanx＋)cos2x＝(＋)cos2x＝·cos2x＝＝4、答案：A详解：由tanα＝2，则＝＝－.5、答案：A详解：由解得或∴sinnα＋cosnα＝1.6、答案：C详解：由诱导公式知f(2010)＝asinα＋bcosβ＝－1，∴f(2011)＝asin(π＋α)＋bcos(π－β)＝－(asinα＋bcosβ)＝1.2二、填空题、7、答案：7详解：2cos()3sin()4cos()sin(2)=2cos3sin4cossin=23tan4tan=78、答案：2详解：法一：将已知等式两边平方得cos2α＋4sin2α＋4sinαcosα＝5(cos2α＋sin2α)，化简得sin2α－4sinαcosα＋4cos2α＝0，则(sinα－2cosα)2＝0，故tanα＝2.9、详解：sin2θ＋sinθ·cosθ－2cos2θ＝＝，又tanθ＝2，故原式＝＝.10、详解：∵3sin()sin[()]cos()32665xxx，∴53cos()cos[()]cos()6665xxx三、解答题11、答案：详解：由sinα·tanα＞0，得＞0，cosα＞0.又sinα·cosα＞0，∴sinα＞0，∴2kπ＜α＜2kπ＋(k∈Z)，即kπ＜＜kπ＋(k∈Z)．当k为偶数时，位于第一象限；当k为奇数时，位于第三象限．∴原式＝cos·＋cos·＝cos·＋cos·＝＝.12、答案：(1)212)(xxxf(2)max1.f详解：(1)由已知等式(sin)3(sin)4sincosfxfxxx①得xxxfxfcossin4)sin(3)(sin②由3①－②，得8xxxfcossin16)(sin，故212)(xxxf．(2)对01x，将函数212)(xxxf的解析式变形，得2242()2(1)2fxxxxx＝22112()24x，当22x时，max1.f13、答案：3详解：因为22)41(g，53123()1,()sin()1162332gf332()sin()11442f，故原式=3．4