高二数学三角函数——角的概念的推广和弧度制苏教版知识精讲VIP免费

高二数学三角函数——角的概念的推广和弧度制苏教版【本讲教育信息】一.教学内容：三角函数——角的概念的推广和弧度制二.教学目标：理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算。三.知识要点：1.角和终边相同：)Zk(360k2.几种终边在特殊位置时对应角的集合为：角的终边所在位置角的集合x轴正半轴Zkk,360|y轴正半轴Zkk,90360|x轴负半轴Zkk,180360|y轴负半轴Zkk,270360|x轴Zkk,180|y轴Zkk,90180|坐标轴Zkk,90|3.弧度制定义：我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫1弧度角角度制与弧度制的互化：18018011弧度3.571804.弧长公式：rl||（是圆心角的弧度数）5.扇形面积公式：2||2121rrlS【典型例题】例1.已知角45；（1）在区间]0,720[内找出所有与角有相同终边的角；（2）集合Zk,451802kx|xM，Zk,451804kx|xN用心爱心专心那么两集合的关系是什么？分析：（1）从终边相同的角的表示入手分析问题，先表示出所有与角有相同终边的角，然后列出一个关于k的不等式，找出相应的整数k，代回求出所求解；（2）可对整数k的奇、偶数情况展开讨论。解：（1）所有与角有相同终边的角可表示为：)(36045Zkk，则令036045720k，得45360765k解得36045360765k从而2k或1k代回675或315（2）因为ZkkxxM,45)12(|表示的是终边落在四个象限的平分线上的角的集合；而集合ZkkxxN,45)1(|表示终边落在坐标轴或四个象限平分线上的角的集合，从而：NM例2.若角是第二象限角，则（1）角2是哪个象限角？（2）角2是哪个象限角？分析：18036090360kk（Zk）解：（1）因为角是第二象限角，所以18036090360kk则)(90180245180Zkkk当k是偶数时，设)(2Znnk，则)(90360245360Znnn可知2在第一象限；当k是奇数时，设)(12Znnk，则)(2703602225360Znnn可知2在第三象限；综上所述，角是第二象限角，则2是第一象限角或第三象限角；（2）因为360360221803602kk用心爱心专心可知角2的终边应在第三象限或第四象限或y轴的负半轴上；例3.已知下列各个角：7111，65112，93，8554；（1）其中是第三象限的角是（2）将它们化为另一种度量制下的数量分别是多少？分析：（1）先将已知角对应化为k2或360ky)(Zk的形式后，再根据终边相同来判断角所在象限；（2）根据换算公式解第二问；解：（1）7327111，它是第一象限角；67846504765112，它是第三象限角；2)29(93，它是第二象限角，36038554225，它也是第三象限角；答案为：2和4（2）86.28218071171111533018065116511266.5161809934191808558554例4.一个半径为r的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，则扇形的圆心角是多少弧度？多少度？扇形的面积是多少？解：设扇形的圆心角是rad，因为扇形的弧长为r，所以扇形的周长是rr2依题意知：rrr2，解得rad2转化为角度制为rad2180)2('1965它的面积为：22)2(2121rrS例5.已知是第三象限角，则3是第几象限角?用心爱心专心分析：由是第三象限角，可得到角的范围，进而可得到3的取值范围，再根据范围确定其象限即可。也可用几何法来确定3所在的象限。解法一：因为是第三象限角，所以Zkkk2322∴Zkkk2323332∴当k=3m（m∈Z）时，3...