高中数学 第三章 统计案例 课时作业17 回归分析的基本思想及其初步应用 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP免费

2016-2017学年高中数学第三章统计案例课时作业17回归分析的基本思想及其初步应用新人教A版选修2-3一、选择题(每小题5分，共20分)1．有下列说法：①残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；②用相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好；③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：对于①，正确，并且带状区域宽度越窄，说明拟合的精度越高，回归方程的预报精度越高．对于②③，R2越大，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好，故②③正确．答案：D2．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为()A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元解析：由表可计算＝＝，＝＝42，因为点在回归直线y＝bx＋a上，且b为9.4，所以42＝9.4×＋a，解得a＝9.1，故回归方程为y＝9.4x＋9.1，令x＝6得y＝65.5，故选B.答案：B3．工人月工资y(单位：元)关于劳动生产率x(单位：千元)的回归方程y＝650＋80x，下列说法中正确的个数是()①劳动生产率为1000元时，工资为730元；②劳动生产率提高1000元，则工资提高80元；③劳动生产率提高1000元，则工资提高730元；④当月工资为810元时，劳动生产率约为2000元．A．1B．2C．3D．4解析：代入方程计算可判断①②④正确．答案：C4．甲、乙、丙、丁4位同学各自对A，B两变量做回归分析，分别得到散点图与残差平方和(yi－yi)2如下表：甲乙丙丁散点图1残差平方和115106124103哪位同学的试验结果体现拟合A，B两变量关系的模型拟合精度高()A．甲B．乙C．丙D．丁解析：根据线性相关的知识，散点图中各样本点条状分布越均匀，同时保持残差平方和越小(对于已经获取的样本数据，R2表达式中(yi－)2为确定的数，则残差平方和越小，R2越大)，由回归分析建立的线性回归模型的拟合效果越好，由试验结果知丁要好些．故选D.答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)5．在研究气温和热茶销售杯数的关系时，若求得相关指数R2≈0.85，则表明气温解释了________的热茶销售杯数变化，而随机误差贡献了剩余的________，所以气温对热茶销售杯数的效应比随机误差的效应大得多．解析：由相关指数R2的意义可知，R2≈0.85表明气温解释了85%，而随机误差贡献了剩余的15%.答案：85%15%6．若施肥量x(kg)与小麦产量y(kg)之间的回归直线方程为y＝250＋4x，当施肥量为50kg时，预计小麦产量为________．解析：把x＝50代入y＝250＋4x，可求得y＝450.答案：450kg三、解答题(每小题10分，共20分)7．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程y＝bx＋a，其中b＝－20，a＝－b；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)解析：(1)因为＝(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5，＝(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80，从而a＝＋20＝80＋20×8.5＝250，故y＝－20x＋250.(2)由题意知，工厂获得利润z＝(x－4)y＝－20x2＋330x－1000＝－202＋361.25，所以当x＝＝8.25时，zmax＝361.25(元)．即当该产品的单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．8．某种产品的广告费用支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下的对应数据关系：x/百万元24568y/百万元3040605070(1)画出散点图；(2)求线性回归方程；(3)试预测广告费用支出为10百万元时，销售额多大？解析：(1)散点图如图所示：2(2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算：i12345合计xi2456825yi3040605070250xiyi601603003005601380x416253664145所以，＝＝5，＝＝50，＝145，iyi＝1380.于是可得b＝＝＝6.5，a＝－b＝50－6.5×5＝17.5.所以所求的线性回归方程为y＝6.5x＋17.5.(3)根据上面求得的线性回归方程，当广告费用支出为10百万元时，y＝6.5×10＋17.5＝8...